Какой закон изменения вращающего момента со временем, если маховик вращается вокруг по закону, описываемому уравнением

Предмет вопроса: Закон изменения вращающего момента

Пояснение:
Закон изменения вращающего момента с течением времени можно найти, используя производную от функции угла φ по времени t. Производная показывает скорость изменения угла вращения.

Для данного случая у нас есть уравнение φ = 2 + 16t^2 - 2t^3, где φ - угол в радианах, t - время в секундах.

Чтобы найти момент силы в момент времени, мы должны найти производную этой функции по времени t.

Производная функции φ по времени t найдется так:
dφ/dt = d(2 + 16t^2 - 2t^3)/dt
= 32t - 6t^2

Таким образом, закон изменения вращающего момента с течением времени задается выражением 32t - 6t^2.

Демонстрация:
Заданное уравнение φ = 2 + 16t^2 - 2t^3. Найдите закон изменения вращающего момента с течением времени и вычислите его значение в момент времени t = 2 секунды.

Решение:
Для нахождения закона изменения вращающего момента, возьмем производную от функции угла по времени:
dφ/dt = 32t - 6t^2

Подставим t = 2 в полученное выражение:
dφ/dt = 32(2) - 6(2^2)
= 64 - 24
= 40

Таким образом, момент силы в момент времени t = 2 секунды равен 40.

Совет:
Для лучшего понимания закона изменения вращающего момента рекомендуется проводить дополнительные упражнения, используя разные уравнения и значения времени. Вы также можете использовать графическое представление функции для визуализации ее изменения с течением времени.

Дополнительное задание:
Дано уравнение φ = 4t^3 - 6t. Найдите закон изменения вращающего момента с течением времени и вычислите его значение в момент времени t = 3 секунды.