Какой угол к направлению течения реки должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h за наименьшее время? Какое
Какой угол к направлению течения реки должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h за наименьшее время? Какое расстояние S в метрах пловец проплывет относительно берега, если скорость течения реки u и скорость пловца относительно воды v известны? Заданы следующие значения: h = 50 м (ширина реки), u = 1 м/с (скорость течения реки), v = 2 км/ч (скорость пловца). Найдите значение угла в градусах и путь в метрах (с округлением до целого числа).
15.12.2023 22:16
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для определения угла, который должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h за наименьшее время, мы должны использовать знания о векторах и понятие относительной скорости.
При движении пловца по прямой линии прибор скорости покажет его скорость относительно воды. Так как пловец пытается переплыть реку, его соответствующая скорость будет разложена на две составляющие: поперечная скорость (по направлению течения реки) и скорость пловца относительно земли.
Для минимизации времени переплытия пловец должен выбрать угол, при котором поперечная скорость равна скорости течения реки. Это означает, что пловец должен двигаться под углом 45 градусов к направлению течения реки.
Чтобы найти расстояние, которое проплывет пловец относительно берега, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, расстояние S будет равно времени переплытия умноженному на скорость пловца относительно земли. Таким образом, S = v * t, где t - время, которое пловец затратит на переплытие реки.
Демонстрация:
Находим угол:
Угол = 45 градусов.
Находим путь:
Так как скорость пловца относительно воды задана в км/ч и скорость течения реки задана в м/с, мы сначала должны привести оба значения к одной системе измерения. Скорость пловца относительно воды в м/с будет равна 2 * (1000 / 3600) = 0.556 м/с.
Теперь мы можем рассчитать путь S, используя формулу S = v * t, где t = h / u. Подставляем значения: S = 0.556 * (50 / 1) = 27.8 метров.
Совет:
Для лучшего понимания концепции относительной скорости и использования тригонометрических соотношений, рекомендуется изучить материал по векторам и теории треугольников. Это поможет вам лучше понять, почему пловец должен двигаться под углом 45 градусов и как можно применить тригонометрию для решения задачи.
Задача для проверки:
Ширина реки составляет 80 метров, скорость течения реки - 1.5 м/с, скорость пловца относительно воды - 2.5 км/ч. Найдите значение угла в градусах и путь в метрах (с округлением до целого числа).