Какой радиус r₁ малой окружности, если радиус r₂ большой окружности равен 1,5 раза радиусу r₁? Скорость улитки

Тема занятия: Геометрия и движение

Описание: Данная задача состоит из двух частей. В первой части нам нужно найти радиус малой окружности (r₁) при условии, что радиус большой окружности (r₂) равен 1,5 раза радиусу малой окружности. Мы можем использовать пропорцию между радиусами, чтобы найти r₁.

Пусть r₁ будет радиусом малой окружности. Тогда, согласно условию, r₂ = 1.5 * r₁. Мы можем записать это в виде пропорции: r₁/r₂ = 1/1.5.

Чтобы найти r₁, мы можем перевернуть пропорцию и умножить на r₂: r₁ = (1/1.5) * r₂. Подставляя значение r₂, получим ответ.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Улитка движется по траектории в форме "восьмерки" и возвращает нас к исходной точке после одного полного оборота. Нам дано время, за которое улитка проходит одну полную "восьмёрку", равное 6 минутам и 40 секундам. Чтобы найти скорость улитки в сантиметрах в секунду, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время.

Длина "восьмерки" является окружностью, радиус которой равен r₁. Один оборот "восьмерки" состоит из двух дуг окружности. Сумма длин этих дуг равна длине окружности, дважды умноженной на 2 (так как улитка двигается дважды по полной "восьмёрке" за один оборот). Длина окружности равна 2 * π * r₁.

Теперь мы можем записать формулу для скорости: скорость = расстояние/время. Заменяем расстояние на длину "восьмерки" и время на время прохождения этой дистанции, получим формулу: скорость = (2 * 2 * π * r₁) / (6 * 60 + 40). Расчетом этой формулы мы найдем скорость улитки.

Пример:
Задача 1: Найдите радиус малой окружности, если радиус большой окружности равен 10 см.
Так как радиус большой окружности равен 1,5 раза радиусу малой окружности, то можно записать пропорцию: r₁/10 = 1/1.5. Умножаем оба члена на 10: r₁ = 10 * (1/1.5). Подсчитываем: r₁ ≈ 6.67 см.

Задача 2: Найдите скорость улитки в сантиметрах в секунду, если она проходит один оборот "восьмерки" за 10 минут.
Длина "восьмерки" равна 2 * 2 * π * r₁. Заменяем значениями: длина = 2 * 2 * 3.14 * 6.67 ≈ 83.78 см. Подставляем значения в формулу скорости: скорость = 83.78 / (10 * 60) ≈ 0.139 см/с.

Совет: Чтобы легче понять задачу о радиусе окружности, можно нарисовать схему и обозначить известные значения.
Чтобы понять вторую часть задачи о движении улитки, можно представить, что она движется по окружности и проходит полный оборот, записав все данные о времени и расстоянии.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус малой окружности, если радиус большой окружности равен 7 см.
Найдите скорость улитки в сантиметрах в секунду, если она проходит один оборот "восьмерки" за 5 минут.