Какой объем топлива необходим, чтобы ракета массой m0 = 10 кг достигла первой космической скорости v = 8 • 10^3

Предмет вопроса: Расчет объема топлива для достижения первой космической скорости

Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и массы.

Из формулы сохранения импульса можно найти изменение импульса ракеты при сжигании топлива:
Δp = m0 * v = (m0 + mт) * v" - mт * vг,
где Δp - изменение импульса ракеты, m0 - начальная масса ракеты, v - начальная скорость ракеты, mт - масса сжигаемого топлива, v" - конечная скорость ракеты, vг - скорость выброса газов.

Следуя закону сохранения массы, можно найти, какая часть изначальной массы останется в ракете:
m0 = mт + mf,
где mт - масса сжигаемого топлива, mf - масса оставшегося топлива.

Зная, что скорость выброса газов относительно ракеты составляет и = 4 • 10^3, можно записать уравнение для изменения импульса в виде:
mт * vг = (m0 + mf) * v"" - mf * vi,
где vг - скорость выброса газов, v"" - конечная скорость ракеты после сжигания топлива, vi - начальная скорость выбрасываемых газов относительно ракеты.

Тогда, выражая m0 через mт и mf из уравнения закона сохранения массы, получаем:
mт * (vг + v"") = (mт + mf) * v"" - mf * vi,
mf = mт * [(v"" - vi) / (vг - v"")].


Например:
Для определенности, давайте предположим, что vг = 4 • 10^3, v"" = 8 • 10^3 и vi = 0. Тогда:
mf = mт * [(8 • 10^3 - 0) / (4 • 10^3 - 8 • 10^3)],
mf = -mт.

Таким образом, масса оставшегося топлива будет равна начальной массе ракеты с противоположным знаком.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить основы законов сохранения импульса и массы. Также полезно понять разницу между скоростью газовой струи относительно ракеты и скоростью ракеты относительно внешнего наблюдателя.

Задание:
Пусть m0 = 20 кг, v = 10 • 10^3 м/с, и = 2 • 10^3 м/с. Определите массу оставшегося топлива mf.