Какой модуль Юнга (E) у сухожилия длиной 9 см с площадью поперечного сечения 80 мм2, если оно удлиняется на 12

Модуль Юнга и объемная плотность энергии сухожилия

Разъяснение: Модуль Юнга (E) — это показатель жесткости материала, который определяет, насколько материал способен сопротивляться деформации под действием приложенной силы. Он измеряется в Паскалях (Па).

Для решения данной задачи используется формула модуля Юнга:

E = (F * L) / (A * ΔL),

где:
E - модуль Юнга,
F - нагрузка (сила), в Ньютонах (Н),
L - первоначальная длина сухожилия, в метрах (м),
A - площадь поперечного сечения сухожилия, в квадратных метрах (м^2),
ΔL - изменение длины сухожилия, в метрах (м).

Дано:
L = 9 см = 0.09 м,
A = 80 мм^2 = 0.00008 м^2,
ΔL = 12 мм = 0.012 м,
F = 10 H.

Подставим значения в формулу:

E = (10 * 0.09) / (0.00008 * 0.012) ≈ 11250000 Па.

Теперь рассчитаем объемную плотность энергии сухожилья.

Объемная плотность энергии (U) сухожилья определяется соотношением:

U = (1/2) * E * (ΔL / L)^2,

где:
U - объемная плотность энергии, в Дж/м^3.

Подставим известные значения в формулу:

U = (1/2) * 11250000 * (0.012 / 0.09)^2 ≈ 133333.33 Дж/м^3.

Доп. материал: Рассчитайте модуль Юнга и объемную плотность энергии сухожилия, если даны следующие значения: L = 7 см, A = 90 мм^2, ΔL = 15 мм, F = 12 H.

Совет: Обратите внимание на то, что все величины должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. В данной задаче все данные даны в системе СИ, поэтому преобразования и перевод величин не требуются.

Проверочное упражнение: Вычислите модуль Юнга и объемную плотность энергии сухожилия, если его первоначальная длина составляет 15 см, площадь поперечного сечения - 150 мм^2, изменение длины - 20 мм, нагрузка - 8 H.

Содержание вопроса: Модуль Юнга и объемная плотность энергии сухожилья

Инструкция: Модуль Юнга (E) - это физическая характеристика материала, которая отражает его жесткость, то есть способность сопротивляться деформации при механическом напряжении. Он определяется как отношение напряжения (σ) к деформации (ε) материала:

E = σ / ε

Для решения задачи, сначала вычислим напряжение, используя формулу:

σ = F / A

где F - сила, A - площадь поперечного сечения.

Дано, что площадь поперечного сечения сухожилия равна 80 мм2, и оно удлиняется на 12 мм при нагрузке 10 H.

Теперь, используя формулу:

ε = ΔL / L

где ΔL - изменение длины, L - исходная длина.

Подставляем известные значения:

ε = 12 мм / 9 см = 0.012

Теперь можем вычислить напряжение:

σ = 10 H / 80 мм2 = 0.125 H/мм2

Теперь, используя формулу для модуля Юнга, найдем его значение:

E = σ / ε = 0.125 H/мм2 / 0.012 = 10.4167 H/мм2

Далее, чтобы найти объемную плотность энергии сухожилья, воспользуемся формулой:

W = (1/2) * E * ε^2

Где W - объемная плотность энергии.

Подставляя известные значения:

W = (1/2) * 10.4167 H/мм2 * (0.012)^2 = 0.0000375 H

Таким образом, модуль Юнга равен примерно 10.4167 H/мм2, а объемная плотность энергии сухожилья составляет около 0.0000375 H.

Совет: Чтобы лучше понять модуль Юнга и объемную плотность энергии, полезно ознакомиться с основами механики твердого тела и углубить знания в области законов Гука и кинетической энергии. Регулярная практика в решении задач поможет закрепить понимание этих тем.

Задание: Если площадь поперечного сечения сухожилия изменяется на 60 мм2 при нагрузке 15 H, найдите модуль Юнга данного сухожилия.