Какой из двух ящиков имеет большую емкость и во сколько раз? Оба ящика имеют форму прямоугольных параллелепипедов

Тема вопроса: Размеры ящиков и их емкость

Объяснение: Чтобы определить, какой из двух ящиков имеет большую емкость и во сколько раз, нам необходимо проанализировать данный текст и использовать математическую логику.

Пусть высота второго ящика будет равна h. Тогда высота первого ящика будет равна h/2, так как она в два раза меньше.

Периметр (P) основания первого ящика будет в два раза больше периметра основания второго ящика.
Пусть сторона квадратного основания второго ящика будет равна a, а периметр равен 4a.

Таким образом, периметр (P) основания первого ящика будет равен 2(4a) = 8a.

Поскольку основания ящиков - квадраты, то стороны квадратного основания первого ящика будут равны 2a, так как периметр равен 8a.

Теперь мы можем рассчитать объем каждого ящика, используя формулу объема прямоугольного параллелепипеда: V = S основания * высота.

Объем первого ящика (V1) будет равен (2a)^2 * (h/2) = 4a^2 * h/2 = 2a^2 * h.

Объем второго ящика (V2) будет равен a^2 * h.

Из полученных формул мы видим, что объем первого ящика (V1) в два раза больше объема второго ящика (V2) (V1 = 2a^2 * h, V2 = a^2 * h). Таким образом, первый ящик имеет большую емкость в два раза.

Доп. материал:
Задача: Какой из двух ящиков имеет большую емкость и во сколько раз? Оба ящика имеют квадратное основание со стороной a = 5 см. Высота первого ящика в два раза меньше высоты второго, а периметр основания первого ящика в два раза больше, чем у второго ящика.

Решение:
Дано:
a = 5 см

Периметр основания второго ящика:
P = 4a = 4 * 5 см = 20 см

Высота второго ящика:
h = ?

Периметр основания первого ящика:
P" = 2P = 2 * 20 см = 40 см

Высота первого ящика:
h" = h / 2

Таким образом, первый ящик имеет высоту h" = h / 2 = h / 2 = h * 1/2.

Объем первого ящика:
V1 = (2a)^2 * h" = (2 * 5 см)^2 * (h * 1/2) = 20 см * h см^3

Объем второго ящика:
V2 = a^2 * h = (5 см)^2 * h = 25 см * h см^3

Из полученных формул видно, что объем первого ящика (V1) в два раза больше объема второго (V2) ящика. Первый ящик имеет большую емкость в два раза.

Совет:
Чтобы более легко понять данный материал, рекомендуется обращать внимание на ключевые слова в тексте задачи (высота, периметр, основание). Для удобства можно рисовать схемы и использовать переменные для неизвестных величин.

Задача на проверку:
1. Объем первого ящика при периметре основания 36 см и высоте 3 см.
2. Объем второго ящика при периметре основания 24 см и высоте 5 см.
3. Какую высоту должен иметь первый ящик при периметре основания 16 см и объеме 120 см^3?
4. Один ящик имеет стороны основания 4 см и высоту 6 см, а второй ящик - стороны основания 5 см. Какую высоту должен иметь второй ящик, чтобы их объемы были равными?