Какой должна быть жесткость пружины, чтобы период колебаний увеличился в два раза, если груз, подвешенный на пружине

Тема урока: Жесткость пружины и период колебаний

Разъяснение: Чтобы понять, какая должна быть жесткость пружины, чтобы период колебаний увеличился в два раза, нужно использовать формулу для периода свободных гармонических колебаний.

Период колебаний (T) пружинного маятника связан с его жесткостью (k) и массой (m) следующим образом:

T = 2π√(m/k)

Если период колебаний увеличивается в два раза, значит новый период (T") будет равен 2T:

T" = 2T
2T = 2π√(m/k)

Теперь, чтобы найти новую жесткость пружины (k"), мы можем переписать формулу и решить ее относительно k":

4π²(m/k") = 4π²(m/k)
k" = k/4

Таким образом, чтобы период колебаний увеличился в два раза, новая жесткость пружины должна быть четвертью от исходной жесткости.

Доп. материал: Предположим, исходная жесткость пружины составляет 200 н/м. Чтобы период колебаний увеличился в два раза, новая жесткость пружины должна составлять 200 н/м / 4 = 50 н/м.

Совет: Чтобы лучше понять, какая часть формулы соответствует какой концепции, полезно разобрать каждый ее элемент. Например, свободные гармонические колебания описываются с помощью синусоидальной функции, а жесткость пружины определяет, насколько сильно она будет возвращать груз к положению равновесия.

Упражнение: Если масса груза составляет 0.5 кг и жесткость пружины составляет 100 н/м, каков будет период колебаний этого пружинного маятника?