Какой должен быть ток, проходящий через кольцо радиусом 1 см, чтобы создать на оси кольца, на расстоянии 4 см

Предмет вопроса: Магнитное поле кольца с током

Инструкция:
Когда электрический ток проходит через проводник, вокруг него создается магнитное поле. Это магнитное поле можно рассчитать с использованием закона Био-Савара-Лапласа. Для кольца с током, магнитная напряженность (B) на оси кольца в точке находится от центра кольца на расстоянии (r) определяется следующим образом:

B = (μ₀ * I * R²) / (2 * (R² + r²)^(3/2))

где B - горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля (в данном случае 2 А/м), μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Тл/А), I - ток, проходящий через кольцо, R - радиус кольца (1 см), r - расстояние от центра кольца.

Мы знаем все значения, кроме тока (I), который мы и собираемся найти. Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение для I:

2 = (4π * 10^(-7) * I * (0.01)²) / (2 * ((0.01)² + (0.04)²)^(3/2))

Решая это уравнение, мы найдем значение тока (I).

Например:
Задача: Какой должен быть ток, проходящий через кольцо радиусом 1 см, чтобы создать на оси кольца, на расстоянии 4 см от его центра, магнитное поле с такой же горизонтальной составляющей напряженности, равной 2 А/м?

Решение:
B = (4π * 10^(-7) * I * (0.01)²) / (2 * ((0.01)² + (0.04)²)^(3/2))

Подставляем известные значения:

2 = (4π * 10^(-7) * I * 0.0001) / (2 * (0.0001 + 0.0016)^(3/2))

Упрощаем:

2 = (4π * 10^(-7) * I * 0.0001) / (2 * (0.0017)^(3/2))

2 = (4π * 10^(-7) * I * 0.0001) / (2 * 0.0028)

2 = (4π * 10^(-7) * I * 0.0001) / 0.0056

Переписываем уравнение:

I = (2 * 0.0056) / (4π * 10^(-7) * 0.0001)

I ≈ 11272.8 А

Совет:
Чтобы лучше понять задачу, полезно знать формулу для магнитной напряженности магнитного поля кольца с током и понимать, как применять закон Био-Савара-Лапласа. Также стоит помнить, что подстановка значений и решение уравнения являются важными шагами при решении задач этого типа.

Задача на проверку:
Какой ток должен пройти через кольцо радиусом 2 см, чтобы создать на оси кольца на расстоянии 8 см от его центра магнитное поле с горизонтальной составляющей напряженности 3 А/м? (Ответ округлить до трех значащих цифр в СИ)