Яка є частота коливань тягарця масою 200г, який рухається на пружині жорсткістю 80 н/м, якщо амплітуда коливань

Тема: Определение частоты и максимальной скорости колебаний тягарца на пружине

Описание:
Частота колебаний тягарца на пружине определяется формулой:
\[ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}} \]
где `f` - частота колебаний (в герцах), `k` - жесткость пружины (в ньютонах на метр), `m` - масса тягарца (в килограммах), а `π` - число Пи.

В данной задаче, масса тягарца составляет 200 г (0.2 кг), а жесткость пружины равна 80 Н/м. Амплитуда колебаний - расстояние от положения равновесия до крайней точки движения.

Для определения частоты колебаний тягарца на пружине подставим известные значения в формулу, получим:
\[ f = \dfrac {1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac {80}{0.2}} \]

Найбільша швидкість тягарця відбувається, коли пружина розтягується максимально з одного боку. Це відбувається, коли тіло перебуває на крайньому положенні і має максимально можливу потенціальну енергію. В механіці, швидкість тіла можна знайти, використовуючи формулу:
\[ v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}} \]
де `v` - швидкість тіла (в метрах за секунду), `E` - потенціальна енергія тіла в кінцевому положенні, `m` - маса тіла (у кілограмах).

Зрозуміло, що `E` дорівнює потенціальній енергії системи, коли спряження абсолютно або максимально можливо. Чисто рухається, що тіло йде як порожнє відносно землі.

Пример использования:

Чтобы найти частоту колебаний:
\[ f = \dfrac {1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac {80}{0.2}} \]
\[ f \approx 2.53 \, \text{Гц} \]

Чтобы найти максимальную скорость тягарца:
\[ v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}} \]

Совет: При изучении этой темы важно запомнить, что частота колебаний зависит от массы и жесткости пружины, а максимальная скорость тягарца зависит от его массы и потенциальной энергии.

Упражнение: Если масса тягарца составляет 0,5 кг, а жесткость пружины равна 100 Н/м, найдите частоту колебаний и максимальную скорость тягарца.