Какой должен быть коэффициент трения μ, чтобы лестница массой m и длиной l, прислоненная к гладкой стене под углом

Тема: Коэффициент трения и равновесие лестницы

Инструкция: Чтобы лестница находилась в равновесии, сила трения между ее пяткой и полом должна уравновесить компонент силы тяжести, направленной вниз по лестнице. Коэффициент трения μ определяет силу трения между поверхностями контакта.

Рассмотрим рисунок для более подробного объяснения:

                       |\

                       |  \

                       |    \

               Fт     |      \

                       |        \

                  -----|          \

   Fтр    |     |-----|------------\--- Fп

         \|/    |     |α           \

- - - - - - - -|     --------------\

               |            --->    \

               |_____________________\

               

Горизонтальная компонента силы тяжести Fп равна m * g * sin(α), где m - масса лестницы, g - ускорение свободного падения, α - угол между лестницей и горизонтом.

Сила трения Fт между пяткой лестницы и полом равна μ * Fн, где Fн - нормальная сила в точке контакта (равна m * g * cos(α)).

Чтобы лестница оставалась в равновесии, Fт должна равняться Fп. Поэтому:

μ * (m * g * cos(α)) = m * g * sin(α)

Разделив обе части равенства на m * g, получаем:

μ * cos(α) = sin(α)

Теперь найдем коэффициент трения μ:

μ = sin(α) / cos(α)

μ = tan(α)

Таким образом, коэффициент трения μ должен быть равен тангенсу угла α, чтобы лестница массой m и длиной l, прислоненная к гладкой стене под углом α с горизонтом, находилась в равновесии.

Пример использования:
Допустим, у нас есть лестница массой 50 кг и длиной 2 м, которая прислонена к гладкой стене под углом 30° с горизонтом. Какой должен быть коэффициент трения μ, чтобы лестница находилась в равновесии?

Решение:
Угол α = 30°.
Тангенс 30° равен 0.577.
Таким образом, коэффициент трения μ должен быть равен 0.577.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить связанные концепции силы трения и равновесия тел. Также полезно практиковать решение задач на определение коэффициента трения в различных ситуациях.

Упражнение: Валя массой 60 кг пытается подниматься по лестнице, которая прислонена к стене под углом 45° к горизонту. Какой должен быть минимальный коэффициент трения, чтобы Валя не скользила по лестнице? (Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с²)