Движение по наклонной плоскости
Какой будет ускорение блока, тела и сила натяжения нити, если на вершине наклонной плоскости укреплен блок массой
Какой будет ускорение блока, тела и сила натяжения нити, если на вершине наклонной плоскости укреплен блок массой 500 г и радиусом 10 см, а к нему прикреплено тело массой 1 кг с помощью тонкой нерастяжимой нити? Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1, а угол наклона плоскости составляет 30°. Блок можно считать однородным диском с радиусом 5 см, а трением в блоке можно пренебречь.
15.12.2023 01:16
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать законы движения и равновесия тела по наклонной плоскости.
Сначала найдем силу тяжести, действующую на блок и тело. Масса блока равна 500 граммов, что составляет 0,5 кг. Масса тела равна 1 кг. Ускорение свободного падения обозначим как g, принимая его равным примерно 9,8 м/с^2.
Сила тяжести блока равна: F_блок = m_блок * g = 0,5 кг * 9,8 м/с^2 = 4,9 Н
Сила тяжести тела равна: F_тело = m_тело * g = 1 кг * 9,8 м/с^2 = 9,8 Н
Раскладываем силу тяжести на компоненты вдоль и перпендикулярно плоскости наклона:
F_параллельная = m_тело * g * sin(θ) = 1 кг * 9,8 м/с^2 * sin(30°) ≈ 4,9 Н * 0,5 ≈ 2,45 Н
F_перпендикулярная = m_тело * g * cos(θ) = 1 кг * 9,8 м/с^2 * cos(30°) ≈ 4,9 Н * √3/2 ≈ 8,49 Н
Теперь можем рассчитать силу натяжения нити, которая действует на блок и тело. Эта сила будет равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной плоскости наклона:
F_натяжения = F_перпендикулярная ≈ 8,49 Н
Наконец, можем найти ускорение блока по второму закону Ньютона:
F_параллельная - F_трения = m_блок * a
Применим третий закон Ньютона для сил трения и силы нормальной реакции плоскости:
F_трения = μ * F_норм = μ * m_блок * g * cos(θ)
Где μ - коэффициент трения, равный 0,1.
Заменим значения:
2,45 Н - 0,1 * 0,5 кг * 9,8 м/с^2 * cos(30°) = 2,45 Н - 0,1 * 0,5 кг * 9,8 м/с^2 * √3/2 ≈ 2,45 Н - 0,1 * 0,5 кг * 9,8 м/с^2 * 0,866 ≈ 2,45 Н - 4,28 Н ≈ -1,83 Н
Так как величина ускорения не может быть отрицательной, то сила трения будет превышать компоненту силы тяжести, и блок будет двигаться вверх. Значит, ускорение блока равно:
a = F_параллельная / m_блок = 2,45 Н / 0,5 кг = 4,9 м/c^2
Демонстрация:
Таким образом, ускорение блока будет составлять 4,9 м/с^2, сила натяжения нити будет примерно равна 8,49 Н.
Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основными законами движения и равновесия тела.
Задача для проверки:
4кг блок двигается по наклонной плоскости под углом 45°. Масса тела, прикрепленного к блоку, равна 1 кг. Найдите силу натяжения нити и ускорение блока при отсутствии трения.