Каков радиус планеты (в километрах), у которой первая космическая скорость составляет 12 км/с, а ускорение свободного

Суть вопроса: Радиус планеты и первая космическая скорость

Пояснение: Радиус планеты можно вычислить, используя уравнение связи между массой планеты, радиусом и ускорением свободного падения. В данной задаче нам дана первая космическая скорость и ускорение свободного падения, и мы должны найти радиус планеты.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы тело могло покинуть планету и уйти в космическое пространство. Ускорение свободного падения - это ускорение, с которым тело падает вблизи поверхности планеты.

Чтобы найти радиус планеты, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{{G M}}{{r}}} \]

где \( v \) - первая космическая скорость, \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/ \text{кг} \, \text{с}^2 \)), \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.

Мы можем переделать формулу, чтобы найти радиус планеты:

\[ r = \frac{{G M}}{{v^2}} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу.

Пример:

\[ r = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times M}}{{(12 \, \text{км/с})^2}} \]

Если мы знаем массу планеты, мы можем вычислить радиус планеты.

Совет: Для лучшего понимания концепции первой космической скорости и ее связи с радиусом планеты, рекомендуется ознакомиться с уравнениями движения тела в гравитационном поле и изучить основы механики.

Закрепляющее упражнение: Если ускорение свободного падения на планете составляет 10 м/с², а первая космическая скорость - 8 км/с, то каков радиус этой планеты?