Каковы величина и направление скорости точки при t = 0, 1 и 2 секундах, если точка движется так, что х = 4sin( пt/2

Тема вопроса: Расчет скорости точки в заданные моменты времени

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать производные x и y по времени, чтобы найти скорость точки в каждый момент времени. Используя формулу скорости v = dx/dt и v = dy/dt, где x и y - функции, описывающие движение точки, а t - время.

Для начала, найдем производные x и y по времени, dx/dt и dy/dt.
dx/dt = (4 * (pi/2) * cos((pi*t)/2)) / 2 = 2pi * cos((pi*t)/2)
dy/dt = (3 * (pi/2) * cos((pi*t)/2)) / 2 = 3pi * cos((pi*t)/2)

Подставим значения времени t = 0, 1 и 2 в производные скорости, чтобы найти численные значения скоростей в каждый момент времени.

При t = 0:
v0 = 2pi * cos((pi*0)/2) = 2pi * cos(0) = 2pi * 1 = 2pi м/с (скорость по оси x)
и
v0 = 3pi * cos((pi*0)/2) = 3pi * cos(0) = 3pi * 1 = 3pi м/с (скорость по оси y)

При t = 1:
v1 = 2pi * cos((pi*1)/2) = 2pi * cos(pi/2) = 2pi * 0 = 0 м/с (скорость по оси x)
и
v1 = 3pi * cos((pi*1)/2) = 3pi * cos(pi/2) = 3pi * 0 = 0 м/с (скорость по оси y)

При t = 2:
v2 = 2pi * cos((pi*2)/2) = 2pi * cos(pi) = 2pi * (-1) = -2pi м/с (скорость по оси x)
и
v2 = 3pi * cos((pi*2)/2) = 3pi * cos(pi) = 3pi * (-1) = -3pi м/с (скорость по оси y)

Таким образом, величина и направление скорости точки при t = 0, 1 и 2 секундах будут следующими:
t = 0: v0 = 2pi м/с (по оси x), v0 = 3pi м/с (по оси y)
t = 1: v1 = 0 м/с (по оси x), v1 = 0 м/с (по оси y)
t = 2: v2 = -2pi м/с (по оси x), v2 = -3pi м/с (по оси y)

Пример:
Задача: Какова скорость точки при t = 1 секунда, если точка движется так, что x = 2cos(t), y = 3sin(t)?
Ответ: v1 = -2sin(1) м/с (по оси x), v1 = 3cos(1) м/с (по оси y)

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить базовые понятия о производной и тригонометрических функциях. Практика в решении задач поможет закрепить материал.

Упражнение:
Задача: Какова скорость точки при t = 3 секунды, если точка движется так, что x = 5sin(t), y = 2cos(t)? Ответ введите в м/с.