Каковы векторы обратной решетки для элементарной ячейки магния в гексагональной системе с параметрами а=3,20 Å и

Векторы обратной решетки гексагональной системы

Инструкция:
Векторы обратной решетки определяются для кристаллической структуры и помогают описать периодическое расположение атомов в кристалле. В гексагональной системе используются два вектора обратной решетки: a* и c*.

Параметры a и c представляют длины основных векторов решетки (a и c соответственно). В данном случае, a = 3,20 Å и c = 5,20 Å.

Векторы обратной решетки можно вычислить по формулам:
a* = (2π/b) * (b1 x b2) / |b1 x b2|,
c* = 2π / c,

где b1 и b2 - векторы основной решетки, а x обозначает векторное произведение.

В данном случае, гексагональная решетка имеет основные векторы b1 = a(1, 0) и b2 = a(-1/2, √3/2).

Вычислим векторы обратной решетки:
a* = (2π/3.20) * (a(1, 0) x a(-1/2, √3/2) / |a(1, 0) x a(-1/2, √3/2)|,
c* = 2π / 5.20.

Произведем вычисления:
a* = (2π/3.20) * (a(1, 0) x a(-1/2, √3/2) / |a(1, 0) x a(-1/2, √3/2)| = (2π/3.20) * a(√3/2, 1/2) / |a(√3/2, 1/2)|,
c* = 2π / 5.20.

Таким образом, для элементарной ячейки магния в гексагональной системе с параметрами a=3,20 Å и c = 5,20 векторы обратной решетки будут:
a* = (2π/3.20) * a(√3/2, 1/2) / |a(√3/2, 1/2)|,
c* = 2π / 5.20.

Совет:
Для лучшего понимания векторов обратной решетки в гексагональной системе рекомендуется изучить основные понятия кристаллической структуры и векторы в математике. Регулярная практика решения подобных задач также поможет улучшить навыки рассуждения.

Упражнение:
Определите векторы обратной решетки для гексагональной системы с параметрами a=4,50 Å и c = 6,00.