Каковы фокусное расстояние и оптическая сила линзы, если собирающая линза создает изображение на экране, увеличенное

Фокусное расстояние и оптическая сила линзы:
Фокусное расстояние (f) - это расстояние между центром линзы и её фокусом. Оно является одним из важных свойств линзы и определяет её оптическую силу. Оптическая сила (D) определяется как обратное значение фокусного расстояния и измеряется в диоптриях (D = 1/f).

Решение задачи:

Дано: увеличение изображения магнификацией (M) = 20 раз.

Магнификация (M) = -(f" / f), где f" - фокусное расстояние линзы для изображения, f - фокусное расстояние линзы для предмета.

Из данного уравнения можно сделать вывод, что фокусное расстояние линзы для изображения будет равно -(M * f). Также, оптическая сила линзы (D) будет равна 1 / f.

В нашем случае, увеличение изображения (M) равно 20 раз, поэтому фокусное расстояние линзы для изображения будет -(20 * f). А оптическая сила линзы (D) будет равна 1 / f.

А расстояние от экрана до линзы (d) не задано и требуется найти.

Решение:

1. Используем уравнение магнификации (M) = -(f" / f) и подставляем данное значение магнификации (20) вместо (M).

20 = -(f" / f)

2. Так как фокусное расстояние линзы для изображения равно -(20 * f), мы получаем уравнение:

20 = -((20 * f") / f)

3. Поскольку дан размер линзы (фокусное расстояние линзы для предмета (f)), задача сводится к нахождению f".

4. Приравниваем результаты пункта 2 и 3:

-((20 * f") / f) = -(20 * f)

5. Упрощаем уравнение, умножая обе части на f:

20 * f" = 20 * f

6. Делим обе части на 20:

f" = f

Таким образом, фокусное расстояние линзы для изображения (f") будет равно фокусному расстоянию линзы для предмета (f).

Чтобы найти расстояние от экрана до линзы (d), необходимо знать более детальную информацию об оптической системе собирающей линзы, например, дальность зрения, место, где расположена линза, и т. д. Также нужно учесть, что знаки используются для обозначения конкретного положения линзы относительно предмета и изображения. Поэтому без этой информации мы не можем найти точное значение расстояния от экрана до линзы.

Ещё задача:
Допустим, дана линза с фокусным расстоянием для предмета f = 15 см. Найти фокусное расстояние линзы для изображения (f") при условии, что магнификация (M) равна -3.5. Какова оптическая сила линзы (D)?