Каковы амплитуды вынужденных колебаний шарика на пружине, когда частота колебаний равна половине собственной частоты

Тема: Амплитуды вынужденных колебаний шарика на пружине

Инструкция:
Амплитуда вынужденных колебаний шарика на пружине зависит от соотношения частоты вынуждающей силы и собственной частоты системы. Собственная частота системы можно вычислить по формуле:

f = (1/2π)√(k/m),

где f - собственная частота, k - жесткость пружины, m - масса шарика.

Для случая, когда частота колебаний равна половине собственной частоты, мы можем использовать формулу для амплитуды вынужденных колебаний:

A = (F0/m) / √((ω0^2 - ω^2)^2 + (γω)^2),

где A - амплитуда, F0 - амплитуда вынуждающей силы, ω - частота вынуждающей силы, ω0 - собственная частота системы, γ - коэффициент затухания.

Подставляя значения и решая для каждого случая:

1. Для частоты колебаний, равной половине собственной частоты:
f = (1/2) * (1/2π)√(k/m),
ω = π * f,
A = (2/m) / √((ω0^2 - ω^2)^2 + (γω)^2).

2. Для частоты колебаний, равной собственной частоте:
f = 1/(2π)√(k/m),
ω = π * f,
A = (2/m) / √((ω0^2 - ω^2)^2 + (γω)^2).

3. Для частоты колебаний, равной удвоенной собственной частоте:
f = 2 * (1/2π)√(k/m),
ω = π * f,
A = (2/m) / √((ω0^2 - ω^2)^2 + (γω)^2).

Пример использования:
При данной жесткости пружины (k = 10^3 Н/м), массе шарика (m = 0,8 кг) и заданных частотах колебаний можно вычислить амплитуды вынужденных колебаний шарика на пружине для каждого случая из представленных выше формул.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить уравнение гармонических колебаний и формулу для амплитуды вынужденных колебаний. Также помните о правильных единицах измерения, чтобы получить правильный ответ.

Упражнение:
Найдите амплитуды вынужденных колебаний шарика на пружине для каждого случая: частота колебаний равна половине собственной частоты, равна собственной частоте и равна удвоенной собственной частоте системы, используя данные массы шарика (0,8 кг), жесткости пружины (10^3 Н/м), амплитуды синусоидальной силы переменного магнитного поля (2 H) и добротности системы (30).