Каковы амплитуда и начальная фаза синусоидальных свободных колебаний точки, если ее начальное отклонение составляет

Суть вопроса: Амплитуда и начальная фаза синусоидальных свободных колебаний

Объяснение:

Синусоидальные свободные колебания - это движение точки вокруг положения равновесия (равновесие в данном случае будет соответствовать амплитуде нуля) по синусоидальному закону. Амплитуда колебаний представляет собой максимальное отклонение точки от положения равновесия. Начальная фаза определяет положение точки в момент времени t = 0.

Для определения амплитуды и начальной фазы синусоидальных свободных колебаний, как в вашем примере, необходимо иметь начальное отклонение (Х₀), начальную скорость (V₀) и частоту (f).

Амплитуда (А) может быть найдена по формуле:

A = Х₀

Иначе говоря, амплитуда равна начальному отклонению.

Начальная фаза (φ) может быть найдена по формуле:

φ = arctan(V₀ ÷ (2πfХ₀))

где arctan - обратная тангенс функция, (V₀ ÷ (2πfХ₀)) - отношение начальной скорости к произведению 2πf и начального отклонения.

Пример:

Для заданных параметров: начальное отклонение (Х₀) = 2 см, начальная скорость (V₀) = 10 см/с, частота (f) = 10 Гц.

Амплитуда (А) = 2 см.

Φ = arctan(10 ÷ (2π × 10 × 2)) ≈ 0.127 радиан.

Совет:

Для более легкого понимания синусоидальных свободных колебаний, рекомендуется ознакомиться с уравнением движения гармонического осциллятора и его графическим представлением.

Дополнительное упражнение:

Если начальное отклонение составляет 5 см, начальная скорость - 20 см/с, а частота - 8 Гц, найдите амплитуду и начальную фазу синусоидальных свободных колебаний.