Каковы амплитуда и начальная фаза синусоидальных свободных колебаний точки, если ее начальное отклонение равно нулю

Тема: Амплитуда и начальная фаза синусоидальных свободных колебаний точки

Описание:
Синусоидальные свободные колебания точки описываются уравнением x(t) = A * sin(ωt + φ), где x(t) - положение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза колебаний.

Чтобы определить амплитуду и начальную фазу колебаний, нужно использовать начальные условия - начальное отклонение и начальную скорость точки.

Известно, что начальное отклонение равно нулю, то есть x(0) = 0.
Зная, что x(t) = A * sin(ωt + φ), подставляем значение времени t = 0 и положение x(0) = 0:
0 = A * sin(0 + φ) => 0 = A * sin(φ)
Так как начальное отклонение равно нулю, то sin(φ) = 0.
Это выполняется, когда φ = 0 или φ = π.

Также известно, что начальная скорость составляет 10 м/с.
Производная положения точки по времени равна скорости, то есть v(t) = dx/dt = A * ω * cos(ωt + φ).
Подставляем значение времени t = 0 и скорость v(0) = 10 м/с:
10 = A * ω * cos(0 + φ) => 10 = A * ω * cos(φ)
Так как cos(φ) = 1 и ω = 2π/T, где T - период колебаний, получаем:
10 = A * ω => 10 = A * 2π/T => A = 10T / 2π.

Итак, амплитуда колебаний равна A = 10T / 2π, а начальная фаза может быть φ = 0 или φ = π.

Доп. материал:
Даны синусоидальные свободные колебания точки, период которых равен 1 секунде. Начальное отклонение точки равно нулю, а начальная скорость составляет 10 м/с. Найдите амплитуду и начальную фазу колебаний.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить понятия амплитуды, периода, угловой частоты, начальной фазы и связей между ними в синусоидальных колебаниях.

Проверочное упражнение:
Дано синусоидальное колебание точки с амплитудой 5 см и начальной фазой π/4 радиан. Найдите начальное отклонение и начальную скорость этой точки, если период колебаний равен 2 секундам.