Каково время, через которое ускорение частицы станет перпендикулярным оси х, если движение частицы описывается законом

Содержание: Время, через которое ускорение перпендикулярно оси х

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти момент времени, когда ускорение будет перпендикулярным оси х.

Данное задание связано с использованием векторных операций и тригонометрических функций. Для начала, нам необходимо найти вектор скорости и вектор ускорения. Мы можем найти вектор скорости, взяв производную вектора расстояния по времени, а вектор ускорения – производную вектора скорости по времени.

Воспользуемся данными из условия задачи:

r→(t) = i→ (A(t/τ)3 - В(t/τ)4) + j * A cos(ωt) + k→ * B(t/τ)3, A = 2 м, B = 3 м, ω = π/2 рад/с и τ = 1 c.

Находим вектор скорости:

v→(t) = dr→(t)/dt = i→ * (3A(t/τ)2 - 4B(t/τ)3) + j→ * -Aωsin(ωt) + 3k→ * B(t/τ)2.

Затем находим вектор ускорения:

a→(t) = dv→(t)/dt = i→ * (6A(t/τ) - 12B(t/τ)2) + j→ * (-Aω2cos(ωt)) + 6k→ * B(t/τ).

Теперь нам нужно найти момент времени, когда ускорение перпендикулярно оси х. То есть, когда a→(t) содержит только компоненту по оси j→.

Из уравнений, полученных для a→(t), видно, что компонента по оси j→ равна -Aω2cos(ωt). Для того чтобы ускорение было перпендикулярным оси х, эта компонента должна быть равна нулю.

Таким образом, -Aω2cos(ωt) = 0. Решая данное уравнение, получаем cos(ωt) = 0.

Из свойств тригонометрической функции cos(x) = 0 следует, что x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Подставляем значение ω = π/2 в уравнение и находим момент времени t, который удовлетворяет условию.

ωt = (2n + 1)π/2

t = (2n + 1)π/2 / ω

t = (2n + 1)π/2 / (π/2) = 2n + 1.

Таким образом, время, через которое ускорение станет перпендикулярным оси х, равно 2n + 1, где n - целое число.

Совет: Для понимания этой задачи и решения рекомендуется обратить внимание на свойства тригонометрической функции cos(x) и умение дифференцировать. Также следует внимательно выполнять технические расчеты, чтобы избежать ошибок.

Проверочное упражнение: Найдите моменты времени, через которые ускорение частицы станет перпендикулярным оси x для значений n = 0, 1, 2, 3 и дайте ответ в секундах.