Каково ускорение тела, если его перемещение за пятнадцатую секунду на 17 м больше, чем за десятую, при условии

Содержание: Ускорение тела

Инструкция: Ускорение - это физическая величина, которая характеризует изменение скорости тела с течением времени. В данной задаче, тело движется равноускоренно, что означает, что его ускорение не изменяется со временем и остается постоянным.

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо использовать формулу для расчета перемещения тела при постоянном ускорении:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
- \(s\) - перемещение тела
- \(u\) - начальная скорость тела
- \(t\) - время
- \(a\) - ускорение тела

В данной задаче, нам дано, что перемещение тела за 15-ую секунду на 17 м больше, чем за 10-ую секунду. Обозначим перемещение за 15-ую секунду как \(s_1\) и перемещение за 10-ую секунду как \(s_2\) соответственно.

Используя данную информацию, мы можем записать два уравнения:

\[s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2\]

\[s_2 = ut_2 + \frac{1}{2}at_2^2\]

Где \(t_1 = 15\) секунд и \(t_2 = 10\) секунд.

Мы также знаем, что тело движется равноускоренно с постоянной начальной скоростью, поэтому \(u = \text{const}\).

Подставляя известные значения в уравнения, мы можем получить систему уравнений:

\[s_1 = ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2\]
\[s_2 = ut_2 + \frac{1}{2}at_2^2\]

Вычитая второе уравнение из первого, мы получим:

\[s_1 - s_2 = (ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2) - (ut_2 + \frac{1}{2}at_2^2)\]

Упрощая уравнение, мы получим:

\[s_1 - s_2 = ut_1 + \frac{1}{2}at_1^2 - ut_2 - \frac{1}{2}at_2^2\]

Поскольку начальная скорость \(u\) постоянна, она сокращается в уравнении и мы получаем:

\[s_1 - s_2 = \frac{1}{2}at_1^2 - \frac{1}{2}at_2^2\]

\[s_1 - s_2 = \frac{1}{2}a(t_1^2 - t_2^2)\]

\[s_1 - s_2 = \frac{1}{2}a(t_1 + t_2)(t_1 - t_2)\]

Теперь мы можем выразить ускорение \(a\):

\[a = \frac{2(s_1 - s_2)}{(t_1 + t_2)(t_1 - t_2)}\]

Подставляем известные значения:

\[a = \frac{2(17)}{(15 + 10)(15 - 10)}\]

\[a = \frac{34}{25}\]

Таким образом, ускорение тела равно \(\frac{34}{25}\) м/с².

Дополнительный материал:
Дана задача о движении тела с равноускоренным движением. Тело перемещается на 17 м больше за 15 секунд, чем за 10 секунд. Какое ускорение у тела, если оно движется с постоянной начальной скоростью? Найдем ускорение, используя выведенную формулу: \(a = \frac{2(s_1 - s_2)}{(t_1 + t_2)(t_1 - t_2)}\), где \(s_1 = 17\) м, \(s_2 = 0\) м, \(t_1 = 15\) секунд и \(t_2 = 10\) секунд.

Совет: Для лучшего понимания равноускоренного движения, рекомендуется изучить основные формулы и выражения, связанные с этой темой. Изучение графиков перемещения, скорости и ускорения также поможет лучше представить себе процесс движения тела.

Задача на проверку: Тело равноускоренно движется с начальной скоростью 2 м/с. За какое время оно переместится на 30 м, если его ускорение равно 3 м/с²?