Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 4 раза больше массы Земли и радиус которой

Ускорение свободного падения на поверхности планеты с большей массой и радиусом

Разъяснение: Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила тяжести между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

У нас есть масса планеты, которая в 4 раза больше массы Земли, и радиус планеты, который в 2 раза больше радиуса Земли. Пусть масса планеты будет обозначена как M, а ее радиус - R.

По закону всемирного тяготения, мы можем записать следующее уравнение:

F = G * (M * m) / r^2

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (приближенно равная 6,67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2), m - масса тела, r - расстояние от центра планеты до тела.

Так как нас интересует ускорение свободного падения (g), мы можем переписать формулу:

g = F / m

Подставляя значения для Земли (масса = 6×10^24 кг, радиус = 6400 км), мы получим:

g_earth = (G * (M_earth * m) / r_earth^2) / m

Теперь, зная, что масса планеты в 4 раза больше массы Земли и радиус в 2 раза больше радиуса Земли, мы можем записать следующие уравнения:

M = 4 * M_earth
R = 2 * r_earth

g_planet = (G * (M * m) / R^2) / m

Решая уравнение с подставленными значениями, мы найдем ускорение свободного падения на поверхности данной планеты.

Например:
Задача: Найдите ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 4 раза больше массы Земли и радиус которой в 2 раза больше радиуса Земли.

Решение:
Масса Земли (M_earth) = 6×10^24 кг
Радиус Земли (r_earth) = 6400 км = 6400000 м

M = 4 * M_earth = 4 * 6×10^24 кг = 2.4×10^25 кг
R = 2 * r_earth = 2 * 6400000 м = 12800000 м

g_planet = (G * (M * m) / R^2) / m

Подставляя известные значения:

g_planet = (6.67 × 10^(-11) Н·м^2/кг^2 * (2.4×10^25 кг * m) / (12800000 м)^2) / m

После упрощения и сокращения подобных элементов, получаем:

g_planet ≈ 5.257 м/с^2

Совет: Для лучшего понимания концепции ускорения свободного падения и гравитации, рекомендуется изучать законы тяготения и рассмотреть примеры других планет, используя известные значения их массы и радиуса.

Упражнение: Найдите ускорение свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 3 раза больше массы Земли и радиус которой в 2.5 раза больше радиуса Земли.