Каково ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты, имеющей радиус 200 км и среднюю плотность вещества

Тема вопроса: Ускорение свободного падения на поверхности планеты

Объяснение: Ускорение свободного падения является физической величиной, которая определяет скорость изменения скорости свободного падения объекта под воздействием силы тяжести. На поверхности Земли ускорение свободного падения обозначается символом "g" и примерно равно 9,8 м/с². Однако, ускорение свободного падения может меняться в зависимости от географической широты, высоты над уровнем моря и плотности планеты.

Чтобы вычислить ускорение свободного падения на поверхности планеты, нам нужно знать ее радиус и среднюю плотность вещества.

Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
g - ускорение свободного падения
G - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot с^2) \))
M - масса планеты (в данном случае плотность вещества \times V)
R - радиус планеты

Подставим значения:

Плотность вещества = \(8 \times 10^3 \, кг/м^3\)
Радиус планеты = 200 км = 200000 м

Сначала нужно вычислить объем планеты:
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

\[ V = \frac{4}{3} \pi (200000)^3 \]

\[ V ≈ 33.5 \times 10^{15} \, м^3 \]

Теперь вычислим массу планеты:
\[ M = \text{плотность вещества} \times V \]

\[ M = (8 \times 10^3) \times (33.5 \times 10^{15}) \]

\[ M ≈ 268 \times 10^{18} \, кг \]

Теперь, используя формулу для ускорения свободного падения:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

\[ g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 268 \times 10^{18}}}{{(200000)^2}} \]

\[ g \approx 3.955 \, м/с^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты составляет примерно 3.955 м/с².