Каково ускорение частицы в точке (1; 2; 0) с массой 200 г, если потенциальная энергия частицы определяется выражением

Предмет вопроса: Ускорение частицы в точке с заданной потенциальной энергией

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобится знание основ физики и математики. Ускорение можно найти, используя формулу: а = -∇E, где ∇ - оператор набла (дифференцирует каждую переменную функции), а E - потенциальная энергия частицы.

Таким образом, для начала найдем градиент потенциальной энергии. Градиент потенциальной энергии - это вектор, который указывает направление изменения функции в каждой точке пространства. Градиент вычисляется как вектор-столбец производных по каждой переменной функции.

В данном случае у нас есть потенциальная энергия Eп = 4x - 3y + 5z^2. Найдем градиент:

∇Eп = (∂Eп/∂x, ∂Eп/∂y, ∂Eп/∂z)

= (4, -3, 10z)

Теперь, чтобы найти ускорение в заданной точке, подставим значения x = 1, y = 2, z = 0 в градиент:

∇Eп(1, 2, 0) = (4, -3, 10(0)) = (4, -3, 0)

Таким образом, ускорение частицы в точке (1; 2; 0) равно (4, -3, 0).

Пример использования: Найти ускорение частицы в точке (1; 2; 0) с массой 200 г, если потенциальная энергия частицы определяется выражением Eп = 4x - 3y + 5z^2.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить градиент и его связь с потенциальной энергией. Также стоит познакомиться с понятием ускорения и его определением.

Упражнение: Найдите ускорение частицы в точке (2; -1; 3) с массой 150 г, если потенциальная энергия частицы определяется выражением Eп = 3x + 2y^2 - 4z.