Каково среднее значение эрс {e}, если рамка радиусом r=10 см находится в однородном магнитном поле b=10

Тема урока: Расчет среднего значения эрс в задаче с рамкой и магнитным полем

Описание: В данной задаче мы рассматриваем рамку радиусом r=10 см, находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией b=10 мтл, которое направлено вдоль оси OY. Сначала рамка находится в плоскости XOZ, а затем поворачивается на угол a=180° вокруг оси OZ за время ∆t=1,0 секунды. Мы хотим вычислить среднее значение эрс (электродвижущей силы) в рамке.

Среднее значение эрс можно выразить как отношение изменения магнитного потока через рамку к изменению времени:
эрс = (Φ2 - Φ1) / ∆t

Где Φ2 - магнитный поток через рамку после поворота, а Φ1 - магнитный поток через рамку до поворота.

В нашем случае, поскольку магнитное поле однородно, магнитный поток через рамку определяется формулой Φ = B * A * cos(θ), где B - индукция магнитного поля, A - площадь рамки, θ - угол между векторами нормали к плоскости рамки и вектора индукции магнитного поля.

Таким образом, для вычисления среднего значения эрс нужно:

1. Найти магнитный поток через рамку до поворота:
Φ1 = B * A * cos(θ1), где θ1 = 0, так как рамка изначально находится в плоскости XOZ.

2. Найти магнитный поток через рамку после поворота:
Φ2 = B * A * cos(θ2), где θ2 = a = 180°, так как рамка поворачивается на угол 180° вокруг оси OZ.

3. Найти изменение магнитного потока через рамку:
ΔΦ = Φ2 - Φ1.

4. Найти среднее значение эрс:
эрс = ΔΦ / ∆t.

Демонстрация:
Дано:
r = 10 см = 0,1 м
b = 10 мтл
a = 180° = π радиан

Используя формулы из объяснения, найдем значение среднего значения эрс:

1. Φ1 = B * A * cos(θ1) = (10 мтл) * (π * (0,1 м)²) * cos(0°) = 10π * 0,01 * 1 = 0,1π Вб.

2. Φ2 = B * A * cos(θ2) = (10 мтл) * (π * (0,1 м)²) * cos(180°) = -10π * 0,01 * (-1) = 0,1π Вб.

3. ΔΦ = Φ2 - Φ1 = 0,1π Вб - 0,1π Вб = 0 Вб.

4. эрс = ΔΦ / ∆t = 0 Вб / 1,0 с = 0 В.

Таким образом, среднее значение эрс в данной задаче равно 0 В.

Совет: Для лучшего понимания задачи, изучите формулы, связанные с магнитным потоком и с электродвижущей силой. Помимо этого, разбейте задачу на шаги и рассмотрите каждый шаг отдельно, прокомментируя его. Не забудьте обращать внимание на единицы измерения и контролировать их правильность в вашей расчетной работе.

Задание для закрепления:
Найдите среднее значение эрс, если рамка радиусом r=8 см находится в однородном магнитном поле b=12 мТл, направленном вдоль оси OX, и сначала находится в плоскости YOZ, а затем поворачивается на угол a=90° вокруг оси OY за время ∆t=2,0 секунды.

Тема вопроса: Среднее значение эрс

Инструкция:

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для среднего значения величины. Эрс (Электрическая Энергия) представляет собой скалярную величину, выражающую энергию электрического поля в данном месте пространства.

Среднее значение эрс можно найти, используя следующую формулу:

\[ E_{avg} = \frac{{E_1 + E_2}}{2} \]

где E1 - значение эрс в начальной плоскости XOZ, E2 - значение эрс после поворота.

Для нахождения значения эрс, мы должны использовать формулу:

\[ E = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

где B - магнитная индукция (в данном случае 10 мтл), A - площадь поперечного сечения (в данном случае площадь рамки радиусом 10 см), θ - угол между направлением магнитного поля и площадью поперечного сечения (в данном случае 0° для начальной плоскости XOZ, и 180° для повернутой рамки).

Теперь, используя все эти данные и формулы, мы можем вычислить среднее значение эрс.

Дополнительный материал:
Подставив значения в формулу, получим:
E1 = 10 мтл * π * (10 см)^2 * cos(0°)
E2 = 10 мтл * π * (10 см)^2 * cos(180°)
E_avg = (E1 + E2) / 2

Совет:
Для понимания этой темы важно знать базовые понятия в электромагнетизме, такие как эрс, магнитная индукция, их взаимодействие и использование соответствующих формул. Кроме того, полезно знать основы геометрии, чтобы работать с площадью поперечного сечения.

Проверочное упражнение:
Вычислите среднее значение эрс, если рамка с радиусом 6 см находится в магнитном поле с индукцией 8 мтл, и сначала находится в плоскости XOY, а затем поворачивается на угол 120° вокруг оси OZ за время 2,5 секунды.