Каково сопротивление цепи между клеммами А и В (см. рисунок), если все резисторы имеют одинаковое значение и равны

Тема занятия: Сопротивление в параллельных цепях

Описание: Задача состоит в вычислении общего сопротивления в параллельной цепи, где все резисторы имеют одинаковое значение. В параллельной цепи ток делится между резисторами, поэтому общее сопротивление меньше сопротивления каждого отдельного резистора.

Чтобы вычислить общее сопротивление параллельной цепи, используем формулу:

1/Робщ = 1/Р₁ + 1/Р₂ + 1/Р₃ + ...

Где Робщ - общее сопротивление, а Р₁, Р₂, Р₃ - сопротивления каждого отдельного резистора.

В данной задаче у нас есть только один тип резисторов, поэтому формула примет вид:

1/Робщ = 1/Р + 1/Р + 1/Р + ...

Так как у нас одинаковое значение резисторов (35 Ом), то формула становится:

1/Робщ = 1/35 + 1/35 + 1/35 + ...

Теперь можем применить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

1/Робщ = (1/35) * (1 + 1 + 1 + ...)

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, нам нужно найти сумму первого члена прогрессии (1/35) и бесконечно убывающую часть, которую обозначим за "S":

S = 1 + 1 + 1 + ...

Теперь мы можем записать уравнение:

1/Робщ = (1/35) * (1 + S)

Учитывая, что S представляет собой бесконечно убывающую прогрессию, мы знаем, что она равна бесконечности:

S = ∞

Подставляя S в уравнение, получаем:

1/Робщ = (1/35) * (1 + ∞)

Единица плюс бесконечность также равна бесконечности, поэтому:

1/Робщ = (1/35) * ∞

Умножение бесконечности на конкретное число также равно бесконечности:

1/Робщ = ∞

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что общее сопротивление в данной параллельной цепи равно бесконечности (в омах).

Совет: В задачах по сопротивлению в параллельных цепях всегда важно помнить, что общее сопротивление всегда меньше наименьшего сопротивления в цепи и больше нуля.

Задание: Предположим, у нас есть параллельная цепь с тремя резисторами, каждый из которых имеет сопротивление 20 Ом. Каково общее сопротивление цепи? Укажите ответ в омах.