Каково соотношение сопротивлений проводников ra и rb в случае, если длина проводника a в два раза больше длины

Тема занятия: Соотношение сопротивлений проводников

Разъяснение:
Сопротивление проводника зависит от его длины, сечения и удельного сопротивления материала проводника. Формула, которая выражает связь между сопротивлением, длиной, сечением и удельным сопротивлением проводника, выглядит следующим образом: R = (ρ * l) / S, где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь сечения проводника.

В данной задаче нам даны следующие условия: длина проводника a в два раза больше длины проводника b, а сечение проводника a в два раза меньше сечения проводника b. Также известно, что оба проводника изготовлены из одного и того же материала.

Используя формулу для сопротивления, мы можем записать следующие отношения между сопротивлениями проводников a и b:
Ra = (ρ * la) / Sa,
Rb = (ρ * lb) / Sb,

где Ra и Rb - сопротивления проводников a и b соответственно, la и lb - длины проводников a и b, Sa и Sb - площади сечений проводников a и b.

Учитывая, что длина проводника a в два раза больше длины проводника b (la = 2lb), а сечение проводника a в два раза меньше сечения проводника b (Sa = (1/2)Sb), мы можем переписать формулы:
Ra = (ρ * 2lb) / ((1/2)Sb) = (4ρ * lb) / Sb,
Rb = (ρ * lb) / Sb.

Отсюда видно, что соотношение сопротивлений проводников ra и rb составляет 4:1.

Например:
Учитывая условия задачи, длина проводника a равна 20 см, а сечение проводника b равно 10 см². Известно, что удельное сопротивление материала проводников составляет 10 Ом·м. Каково соотношение сопротивлений проводников ra и rb?

Решение:
Ra = (4ρ * lb) / Sb = (4 * 10 Ом·м * 20 см) / 10 см² = 80 Ом,
Rb = (ρ * lb) / Sb = (10 Ом·м * 20 см) / 10 см² = 20 Ом.

Соотношение сопротивлений проводников ra и rb составляет 80 Ом : 20 Ом = 4 : 1.

Совет:
Чтобы лучше понять соотношение сопротивлений проводников в зависимости от их длины и сечения, можно провести аналогию с потоком воды в трубе. Длина проводника соответствует длине трубы, а сечение проводника - диаметру трубы. Представьте, что вода течет по двум трубам, одна из которых в два раза длиннее другой, а сечение у нее в два раза меньше. В какой трубе поток воды будет сильнее? Высокое сопротивление обусловлено большим трением внутри проводника, вызванным большей длиной и меньшим сечением.

Дополнительное задание:
Длина проводника a в 3 раза больше длины проводника b, а сечение проводника a в 4 раза меньше сечения проводника b. Оба проводника изготовлены из одного и того же материала и имеют цилиндрическую форму постоянного сечения. Если сопротивление проводника b равно 10 Ом, найдите сопротивление проводника a.