Каково расстояние между предметом и собирающей линзой с фокусным расстоянием 2,5 м, если изображение находится

Определение:
Расстояние между предметом и собирающей линзой называется объектным расстоянием и обозначается символом "p". Фокусное расстояние линзы обозначается символом "f", а расстояние от линзы до изображения называется изображенческим расстоянием и обозначается символом "q".

Решение:
В данной задаче известны фокусное расстояние линзы (f = 2,5 м) и изображенческое расстояние (q = 0,5 м). Мы должны найти объектное расстояние (p) и линейное увеличение линзы.

Используя формулу тонкой линзы:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Мы можем подставить значения и решить уравнение:
\(\frac{1}{2,5} = \frac{1}{p} + \frac{1}{0,5}\)

Выразим \(\frac{1}{p}\):
\(\frac{1}{p} = \frac{1}{2,5} - \frac{1}{0,5}\)

Вычислим обратную величину объектного расстояния:
\(\frac{1}{p} = \frac{1}{2,5} - \frac{2}{1}\)

\(\frac{1}{p} = \frac{1}{2,5} - \frac{5}{5}\)

\(\frac{1}{p} = \frac{1-10}{5}\)

\(\frac{1}{p} = \frac{-9}{5}\)

Выразим объектное расстояние:
\(p = \frac{5}{-9} = -\frac{5}{9}\)

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому объектное расстояние равно 0,5556 м.

Линейное увеличение:

Линейное увеличение (ЛУ) линзы можно найти с помощью следующей формулы:
\(ЛУ = \frac{q}{p}\)

Подставим значения:
\(ЛУ = \frac{0,5}{0,5556}\)

Вычислим линейное увеличение:
\(ЛУ \approx 0,9\)

Проверка:

Мы нашли объектное расстояние (p ≈ 0,5556 м) и линейное увеличение (ЛУ ≈ 0,9).
*Advice*: Можно использовать физические модели или диаграммы, чтобы визуализировать процесс и лучше понять его. Упражнение: Представьте, что у вас есть собирающая линза с фокусным расстоянием 3 м. Рассчитайте объектное расстояние, если изображение находится на расстоянии 1 м от линзы. Найдите линейное увеличение.