Каково расстояние между предметом и линзой в случае, когда линза с оптической силой 2 дптр даёт действительное

Оптика линзы:
К задаче о расстоянии между предметом и линзой можно подойти, используя три формулы оптики линзы:
1. Формула оптической силы линзы: D = 1/f, где D - оптическая сила линзы в диоптриях, f - фокусное расстояние линзы в метрах.
2. Формула увеличения линзы: β = v/u, где β - увеличение линзы, v - размер изображения, u - размер предмета.
3. Формула линзового уравнения: 1/f = 1/v - 1/u, где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до изображения (фактическое), u - расстояние от предмета до линзы (фактическое).

Решение задачи:
По условию задачи, оптическая сила линзы D = 2 дптр. Тогда по формуле 1 получим, что f = 1/D = 1/2 = 0.5 м.

Также из условия задачи известно, что увеличение линзы β = 4. Воспользуемся формулой 2 и подставим известные значения для расстояния от линзы до изображения (фактическое) v и расстояния от предмета до линзы (фактическое) u: β = v/u = 4. Зная, что β = 4, можно сделать вывод, что v = 4u.

Далее воспользуемся формулой 3. Подставим известные значения: f = 0.5 м, v = 4u. Получим уравнение: 1/f = 1/v - 1/u. Подставим значения и решим уравнение относительно неизвестной u.

1/0.5 = 1/(4u) - 1/u

2 = 1/4u - 1/u умножим обе части уравнения на 4u, чтобы избавиться от знаменателя

8u = 1 - 4
8u = -3

u = -3/8 м

Таким образом, расстояние между предметом и линзой составляет -3/8 м, а расстояние от предмета до изображения составляет 4 * (-3/8) = -3/2 м.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить оптику линз, полезно тренироваться на решении различных задач, используя разные значения оптической силы, увеличения и расстояний между предметом, линзой и изображением.

Закрепляющее упражнение:
У линзы с оптической силой 3 дптр фокусное расстояние составляет 0.33 м. Найдите расстояние от предмета до линзы, если изображение получается с увеличением 2 раза. Постройте диаграмму лучей для этого случая.