Каково расстояние между линзой и объектом, если оптическая сила линзы составляет +10 дптр, а высота изображения

Тема: Расстояние между линзой и объектом

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, которая связывает оптическую силу линзы, расстояние между линзой и объектом, и высоту изображения.

Формула для оптической силы линзы (F) в диоптриях выражается как:
F = 1 / f,
где f - фокусное расстояние линзы.

Таким образом, мы можем выразить фокусное расстояние линзы (f) как:
f = 1 / F.

В данной задаче оптическая сила линзы равна +10 дптр, поэтому:
F = +10 дптр.

Подставляя значение оптической силы в формулу для фокусного расстояния, получаем:
f = 1 / (+10 дптр) = 0.1 м.

Далее, поскольку высота изображения в 4 раза превышает высоту предмета, можно записать отношение:
h_i / h_o = 4,
где h_i - высота изображения, h_o - высота предмета.

Разделив обе части уравнения на h_o, получаем:
h_i / h_o = 4 / 1.

Теперь мы можем связать фокусное расстояние (f), расстояние между линзой и объектом (d_i) и высоту изображения (h_i) с помощью формулы тонкой линзы:
1 / f = 1 / d_i + 1 / d_o,
где d_i - расстояние между линзой и объектом, d_o - расстояние между линзой и изображением.

Поскольку предмет находится до линзы (действительное изображение), расстояние между линзой и объектом равно расстоянию до фокусного центра (f).

Таким образом, мы можем переписать формулу тонкой линзы следующим образом:
1 / f = 1 / d_i + 1 / f.

Подставляя числовые значения, получаем:
1 / 0.1 м = 1 / d_i + 1 / 0.1 м.

Решая уравнение, найдем:
1 / d_i = 1 / 0.1 м - 1 / 0.1 м = 0
=> d_i = 1 / 0 = ∞ м.

Таким образом, расстояние между линзой и объектом равно бесконечности.

Демонстрация:
Задача: Оптическая сила линзы равна -8 дптр. Высота изображения в 2 раза превышает высоту предмета. Найдите расстояние между линзой и объектом.

Совет: Для понимания данной темы важно освоить основные понятия оптики и уметь пользоваться формулами тонкой линзы. Рекомендуется также проработать несколько примеров разного уровня сложности для закрепления материала.

Задача для проверки: При оптической силе линзы 20 дптр высота изображения в 5 раз превышает высоту предмета. Найдите расстояние между линзой и объектом.