Каково расстояние, которое протон проходит в электрическом поле, если его начальная скорость равна 0 и он ускоряется

Тема урока: Расстояние, пройденное протоном в электрическом поле

Разъяснение: Для определения расстояния, пройденного протоном в электрическом поле, будем использовать уравнение движения. В данной задаче, начальная скорость протона равна нулю, поэтому применим уравнение для равноускоренного движения:

\[s = \dfrac{1}{2}at^2\]

Где \(s\) - расстояние, которое мы и хотим найти; \(a\) - ускорение протона; \(t\) - время.

Ускорение протона можно определить, используя второй закон Ньютона и формулу для силы, действующей на проводимый заряд в электрическом поле:

\[F = ma = qE\]

Где \(m\) - масса протона; \(q\) - его заряд; \(E\) - напряженность электрического поля.

Таким образом, ускорение протона будет:

\[a = \dfrac{qE}{m}\]

Теперь мы можем подставить значение ускорения \(a\) в уравнение движения и решить его для нахождения расстояния \(s\):

\[s = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{qE}{m}\right) t^2\]

Прежде чем продолжить, нам нужно найти значение времени \(t\). Для этого мы можем использовать информацию о движении протона в однородном магнитном поле. Для такого движения можно использовать третий закон Ньютона и формулу для центростремительного ускорения:

\[F = \dfrac{mv^2}{r}\]

Где \(v\) - скорость протона; \(r\) - радиус окружности, по которой движется протон.

Мы можем выразить скорость \(v\) из этого уравнения:

\[v = \dfrac{QB}{m}\]

Где \(B\) - индукция магнитного поля, а \(Q\) - заряд протона.

Подставляя полученное значение скорости \(v\) в уравнение для времени \(t\), получаем:

\[t = \dfrac{2\pi r}{v}\]

Теперь мы можем подставить значение времени \(t\) в уравнение для расстояния \(s\):

\[s = \dfrac{1}{2} \left(\dfrac{qE}{m}\right) \left(\dfrac{2\pi r}{v}\right)^2\]

С помощью введенных данных и вышеуказанных формул, можно вычислить значение расстояния \(s\). Подставив все значения и произведя необходимые вычисления, получаем ответ.

Демонстрация:
Дано:
\(q = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл
\(E = 10\) кВ/м
\(m = 1,67 \times 10^{-27}\) кг
\(r = 4,0\) мм
\(B = 4 \times 10^{-3}\) Тл

Найти расстояние \(s\) в электрическом поле.

Совет: Чтобы более легко понять эту задачу, рекомендуется внимательно просмотреть и понять формулы для ускорения, скорости и расстояния, а также правильно подставить значения в эти формулы. Также, обратите внимание на указанные различные единицы измерения (Кл, кВ/м, кг, м, Тл) и убедитесь, что они соответствуют друг другу.

Задача на проверку:
Если начальная скорость протона была не равна нулю, как бы изменился результат? Попробуйте решить задачу, но с использованием конечной начальной скорости. Узнайте, как на начальную скорость влияет на итоговое расстояние.