Каково полное сопротивление z цепи, состоящей из конденсатора емкостью с=10 мкФ и дросселя с индуктивностью l=100

Содержание вопроса: Сопротивление цепи с конденсатором и дросселем

Описание: Чтобы найти полное сопротивление z цепи, состоящей из конденсатора и дросселя, нужно учитывать импеданс (Z) каждого элемента цепи и их соотношение. Импеданс конденсатора (Z_c) определяется как 1 / (jωC), где j - мнимая единица, ω - угловая частота тока, а C - ёмкость конденсатора. Импеданс дросселя (Z_l) определяется как jωL, где L - индуктивность дросселя.

Чтобы найти полное сопротивление z, мы складываем импедансы Z_c и Z_l и активное сопротивление r:
z = r + Z_c + Z_l.

Активное сопротивление r катушки известно, поэтому его можно просто добавить к значению импедансов конденсатора и дросселя:
z = r + 1 / (jωC) + jωL.

В данной задаче мы знаем ёмкость конденсатора c = 10 мкФ, индуктивность дросселя l = 100 мГн и частоту тока f = 50 Гц. Чтобы найти полное сопротивление z, мы должны выразить частоту тока в угловой частоте, используя следующую формулу: ω = 2πf.

Например:
Задача: Найдите полное сопротивление z цепи с конденсатором емкостью с = 10 мкФ и дросселем с индуктивностью l = 100 мГн при частоте f = 50 Гц, если известное активное сопротивление r равно 5 Ом.

Решение:
1. Переведите частоту тока из герц в угловую частоту:
ω = 2πf = 2π * 50 = 100π.

2. Подставьте значения в формулу для полного сопротивления z:
z = r + 1 / (j * 100π * 10E-6) + j * 100π * 100E-3.

3. Выполните вычисления. Разделите мнимую и действительную часть:
z = 5 + 1 / (100π * j * 10E-6) + 100π * j * 100E-3.
Мнимая часть: 1 / (100π * j * 10E-6) = -1 / (100 * 3.14 * j * 10E-6) = -1 / (314 * j * 10E-6) = -j / 314.
Действительная часть: 100π * j * 100E-3 = 31.4j.

4. Складывая действительную и мнимую части, получаем полное сопротивление z:
z = 5 - j / 314 + 31.4j = 5 + 31.4j - j / 314.

Таким образом, полное сопротивление z цепи составляет 31.4j - j / 314 + 5 Ом.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основы импеданса и его расчет в цепях переменного тока. Знание основных формул позволит вам более легко решать задачи, связанные с сопротивлением в таких цепях.

Проверочное упражнение: Найдите полное сопротивление z цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью c = 5 мкФ и дросселя с индуктивностью l = 50 мГн при частоте f = 100 Гц, если известное активное сопротивление r равно 2 Ом.