Каково отношение моментов инерции диска (J1) к стержню (J2) относительно осей, показанных на рисунке? Диск в два раза

Отношение моментов инерции диска к стержню
Инструкция:
Отношение моментов инерции диска (J1) к стержню (J2) можно рассчитать с использованием формулы для момента инерции различных геометрических фигур.
Для диска, момент инерции вычисляется по формуле J = (1/4) * m * r^2, где m - масса диска, r - радиус диска.
Для стержня, момент инерции вычисляется по формуле J = (1/12) * m * l^2, где m - масса стержня, l - длина стержня.

Дано, что диск в два раза тяжелее стержня, значит, масса диска будет в два раза больше массы стержня (m1 = 2m2).
Дано также, что диаметр диска в два раза меньше длины стержня, следовательно, радиус диска будет равен половине длины стержня (r = l/2).

Подставляя значения в формулы момента инерции для диска и стержня, получим:
J1 = (1/4) * (2m2) * (l/2)^2
J2 = (1/12) * m2 * l^2

Упрощая выражения, получим:
J1 = (1/8) * m2 * l^2
J2 = (1/12) * m2 * l^2

Итак, отношение моментов инерции диска к стержню будет:
J1/J2 = ((1/8) * m2 * l^2)/((1/12) * m2 * l^2)

m2, l^2 и l^2 сокращаются, и мы получаем:
J1/J2 = (1/8) / (1/12) = (12/8) = 3/2

Поэтому отношение моментов инерции диска к стержню составляет 3/2.

Совет: При решении подобных задач по механике всегда следует обращать внимание на предоставленные значения массы и размеров объектов. Также полезно знать формулы для момента инерции различных геометрических фигур и уметь их применять.

Задача для проверки:
Найти отношение моментов инерции цилиндра к шару, если цилиндр имеет в 3 раза большую массу, чем шар, и радиус шара в 2 раза меньше радиуса цилиндра.