Каково отношение частот колебаний маятников, если длина нити второго маятника в 4 раза больше длины нити первого

Отношение частот колебаний маятников:

Частота колебаний маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения, которое можно считать постоянным в пределах одной планеты. Формула для расчета частоты колебаний маятника выглядит следующим образом:

f = 1 / T = 1 / (2 * π * √(L / g)),

где f - частота колебаний (измеряется в герцах), T - период колебаний (измеряется в секундах), L - длина нити маятника (измеряется в метрах), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли).

В данной задаче мы имеем два маятника, и нужно найти отношение их частот. Пусть L1 - длина нити первого маятника, а L2 - длина нити второго маятника. У нас есть условие, что L2 = 4 * L1. Подставим эти значения в формулу частоты и получим:

f1 = 1 / (2 * π * √(L1 / g)),
f2 = 1 / (2 * π * √(L2 / g)).

Используя условие L2 = 4 * L1, мы можем выразить L1 через L2:

L1 = L2 / 4.

Теперь подставим это значение в формулы частоты и упростим выражения:

f1 = 1 / (2 * π * √((L2 / 4) / g)) = 1 / (2 * π * √(L2 / 4g)) = 1 / (2 * π * √(L2 / (2 * g))),
f2 = 1 / (2 * π * √(L2 / g)).

Таким образом, отношение частот колебаний маятников будет:

f2 / f1 = (1 / (2 * π * √(L2 / g))) / (1 / (2 * π * √(L2 / (2 * g)))) = √(2).

Отношение частот колебаний маятников равно √(2), что примерно равно 1,414.

Пример использования:
У первого маятника длина нити составляет 0,5 метра. Найдите отношение частот колебаний первого и второго маятников, если длина нити второго маятника в 4 раза больше длины нити первого маятника.

Совет:
Помните, что частота колебаний маятника зависит от длины его нити и ускорения свободного падения. Используйте формулу для расчета частоты колебаний и упростите выражения, чтобы найти отношение частот.

Упражнение:
Пусть второй маятник имеет длину нити 1 метр. Какова должна быть длина нити первого маятника, чтобы отношение частот колебаний было √(3)?