Каково нужное расстояние d от линзы, чтобы получить увеличение больше 2, но меньше, при известном главном фокусном

Суть вопроса: Расстояние для получения нужного увеличения собирающей линзы

Объяснение:

Для того чтобы получить нужное увеличение от собирающей линзы, нам потребуется определить расстояние d - расстояние между объектом и линзой. Здесь мы исходим из формулы для увеличения линзы, которая выглядит так: M = -(d / f), где M - увеличение, d - расстояние между объектом и линзой, f - главное фокусное расстояние линзы.

Нам нужно найти значению d, при котором увеличение имеет значение больше 2, но меньше. Мы можем записать это в виде неравенства:

2 < -(d / f) < -

Чтобы решить это неравенство, мы можем умножить все три части неравенства на -f, но здесь нам необходимо учесть, что умножение на отрицательное число изменит направление неравенства:

-2f > d > -f

Поэтому, нужное расстояние d будет находится в интервале между -2f и -f.

Пример: Нам дана собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 10 см. Найдите расстояние d, чтобы получить увеличение от линзы больше 2, но меньше.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить также другие свойства линз, такие как фокусное расстояние, положительные и отрицательные увеличения и примеры использования формулы.

Ещё задача: У вас есть собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 15 см. Какое расстояние d нужно выбрать, чтобы получить увеличение больше 2, но меньше 3?

Тема урока: Расстояние от линзы для получения нужного увеличения

Объяснение: Для понимания расстояния от линзы, при котором возникает нужное увеличение, необходимо рассмотреть формулу увеличения линзы:

Увеличение линзы (β) определяется как отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h):

β = h" / h

Для собирающей линзы, увеличение всегда является положительным.

Формула увеличения линзы также связана с расстоянием до линзы (d) и главным фокусным расстоянием линзы (f) следующим образом:

β = -d / f

где минус перед d обозначает, что изображение является прямым.

Мы хотим получить увеличение больше 2, но меньше, поэтому можно записать неравенство:

2 < -d / f

Для облегчения решения этого неравенства, умножим обе части на f:

2f < -d

Теперь, умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса:

-2f > d

Таким образом, расстояние от линзы (d) должно быть меньше, чем -2f, чтобы получить увеличение больше 2, но меньше.

Например: Пусть главное фокусное расстояние собирающей линзы (f) равно 10 см. Чтобы получить увеличение больше 2, но меньше, необходимо расстояние от линзы (d) быть меньше, чем -20 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить теорию линз и их увеличение. Вы также можете провести практические эксперименты с использованием линзы, чтобы проиллюстрировать, как увеличение меняется в зависимости от расстояния от линзы.

Закрепляющее упражнение: Если главное фокусное расстояние собирающей линзы равно 15 см, какое должно быть расстояние от линзы (d), чтобы получить увеличение больше 2, но меньше?