Кинематика и электромагнетизм
Каково максимальное удлинение пружины, если создать однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное
Каково максимальное удлинение пружины, если создать однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное вертикально вверх на параллельно расположенный тонкий проводник массой m = 5 г и длиной l = 10 см, находящийся на непроводящем клине с углом наклона α = 30°? Концы проводника соединены с неподвижными стойками двумя одинаковыми пружинами жесткостью k = 0,2 Н/м, к которым подводится постоянное напряжение U = 4 В. Учтите, что коэффициент трения проводника о плоскость клина µ = 0,1, а его сопротивление R = 20 Ом, а сопротивление пружин не учитывается.
23.12.2023 00:48
Написать свой ответ:
Пояснение: В данной задаче нам нужно найти максимальное удлинение пружины, если создать магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл и направленное вертикально вверх на проводник массой m = 5 г и длиной l = 10 см, находящийся на непроводящем клине с углом наклона α = 30°. Концы проводника соединены с пружинами.
Сначала рассмотрим действия, происходящие с проводником под влиянием магнитного поля. Проводник испытывает силу Лоренца, которая равна F = BIL, где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, протекающего по проводнику, L - длина проводника в магнитном поле.
Так как проводник находится под углом α к горизонту, то его проекция на горизонтальную ось равна L*cos(α).
Сила тока I идет по проводнику из одной пружины в другую. Так как суммарная сила, действующая на проводник, равна нулю (ведь он находится в равновесии), то F = kx, где k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.
Теперь можем записать уравнение для данной задачи:
BIL*cos(α) = kx
Также, используя закон Ома (U = IR), мы можем найти силу тока: I = U/R.
Подставим это в уравнение:
B(U/R)L*cos(α) = kx
Решая это уравнение относительно x, получаем:
x = BUL*cos(α)/(Rk)
Подставим данные задачи и найдём ответ:
x = 0,1 Тл * 4 В * 0,1 м * cos(30°) / (20 Ом * 0,2 Н/м) = 0,02 м = 2 см
Таким образом, максимальное удлинение пружины составит 2 см.
Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется вспомнить основные концепции магнитных полей, законы электромагнетизма и кинематику. Изучите также связь между силой Лоренца и силой пружины, а также применение закона Ома.
Задание для закрепления: Предположим, что вместо параллельного рассмотренной задачи проводник находится на непроводящем клине с углом наклона α = 60°. Найдите максимальное удлинение пружины в этом случае, предполагая, что все остальные условия остаются неизменными (включая силу трения и сопротивления).