Каково максимальное сжатие пружины при условии, что коэффициент жесткости равен 100 Н/м, масса составляет 10

Предмет вопроса: Сжатие пружины

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы динамики и закон Гука для пружины.

Сначала найдем силу, действующую на пружину. Масса моментальной частицы, находящейся на пружине, равна 10 г, что в переводе в СИ составляет 0,01 кг. Гравитационная сила, действующая на частицу, равна массе, умноженной на ускорение свободного падения (g), что составляет около 9,8 м/с². Таким образом, сила, вызванная гравитацией, равна 0,01 кг * 9,8 м/с² = 0,098 Н.

Следующим шагом является нахождение силы, вызванной движением частицы на пружине. Сила, вызванная движением, равна массе, умноженной на ускорение (a). В данном случае у нас есть только скорость (v) и длина пружины (x) (которая будет сжата). Мы можем использовать формулу для кинетической энергии: K = (1/2) * m * v². Поскольку все силы должны равняться нулю (в стационарном состоянии), сумма всех сил будет равна 0. Таким образом, сила, вызванная движением, будет равна -K/x (в отрицательном направлении, так как направление движения будет противоположно направлению сжатия пружины).

Теперь мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее сжатию (F = -k * x). Мы можем поместить это равенство в уравнение равновесия: F_гравитации + F_движения = F_пружины. Заменив значения, мы получаем: 0,098 Н - K/x = -100 Н/м * x.

Решив это уравнение, можно найти максимальное сжатие пружины. Необходимо решить следующее уравнение: K/x = 100 Н/м * x - 0,098 Н. Перегруппируем его для удобства: 100 Н/м * x² - K = 0. Здесь K - это 0,098 Н * x.

Решив это квадратное уравнение для x, найдем значение x, что и будет максимальным сжатием пружины при заданных условиях.

Демонстрация:
Задача была найти максимальное сжатие пружины при условии, что коэффициент жесткости равен 100 Н/м, масса составляет 10 г и скорость равна 2 м/с.
Решением этой задачи будет нахождение значения x из квадратного уравнения 100 Н/м * x² - 0,098 Н * x = 0.

Совет:
Для нахождения корней квадратного уравнения вы можете воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Здесь, a = 100 Н/м, b = 0 и c = -0,098 Н. Если D > 0, то уравнение имеет два корня, D = 0 - один корень, и D < 0 - уравнение не имеет действительных корней.

Задание для закрепления:
Рассмотрим пружину с коэффициентом жесткости 50 Н/м, массой 20 г и скоростью 3 м/с. Каково максимальное сжатие пружины?