Каково максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли, согласно третьему закону Кеплера, если

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (или, в данном случае, спутника) пропорционален кубу большой полуоси эллиптической орбиты. То есть, если период обращения первого спутника равен T, а увеличение при втором спутнике составляет η раз, то период обращения второго спутника будет равен ηТ.

Возьмем радиус орбиты первого спутника, обозначим его r, а большую полуось орбиты второго спутника обозначим a. Согласно закону Кеплера, квадрат периода обращения первого и второго спутников будут соответственно равны T² и (ηT)². Из закона Кеплера следует, что:

T²/r³ = (ηT)²/a³.

Домножим обе части уравнения на r³:

T²r³ = η²T²a³.

Сократим T² по обеим частям, и получим:

r³ = η²a³.

Теперь наша задача - найти максимальное расстояние (расстояние апоцентра) между вторым спутником и центром Земли. Максимальное расстояние будет достигаться в апоцентре эллиптической орбиты, где полуось a является наибольшей. Таким образом, апоцентр можно найти по формуле:

r_apo = ηa.

Таким образом, максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли составляет η раз больше радиуса орбиты первого спутника.

Демонстрация:
Период обращения первого спутника составляет 24 часа, а второй спутник имеет период обращения, в 2 раза больший.
Радиус орбиты первого спутника равен 5000 км.
Найдем максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли, используя третий закон Кеплера.

Решение:
Период обращения первого спутника: T = 24 часа
Период обращения второго спутника: ηT = 2 * 24 = 48 часов
Радиус орбиты первого спутника: r = 5000 км

Расчет максимального расстояния:
r_apo = ηa = η * r = 2 * 5000 = 10000 км

Таким образом, максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли составляет 10000 км.

Совет: Для лучшего понимания третьего закона Кеплера и его применения, ознакомьтесь с объектами, движущимися по эллиптическим орбитам, такими как планеты и спутники. Изучение примеров реальных космических тел поможет укрепить понимание принципа закона Кеплера.

Дополнительное упражнение:
Период обращения первого спутника составляет 12 часов. Период обращения второго спутника в 3 раза больше.
Радиус орбиты первого спутника равен 6000 км.
Найдите максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли, используя третий закон Кеплера.