Каково линейное увеличение двояковыпуклой линзы, если перед ней расположен предмет высотой 2 м на расстоянии |(-0,6)|

Тема: Линейное увеличение двояковыпуклой линзы

Инструкция:
Линейное увеличение двояковыпуклой линзы (линзы, у которой оба радиуса кривизны положительны) определяется отношением высоты изображения к высоте предмета. По формуле линейного увеличения:

модуль линейного увеличения (У) = высота изображения (h") / высота предмета (h).

Учитывая, что высота предмета равна 2 метра и расстояние от предмета до линзы составляет |(-0,6)| метра, а расстояние от изображения до линзы составляет 0,3 метра, мы можем использовать формулу линейных увеличений:

У = h" / h = (расстояние от изображения до линзы) / (расстояние от предмета до линзы).

Подставляя значения:

У = 0,3 / |-0,6| = 0,3 / 0,6 = 0,5.

Таким образом, линейное увеличение двояковыпуклой линзы составляет 0,5.

Совет:
Для лучшего понимания линейного увеличения линзы, рекомендуется изучить также другие параметры, такие как фокусное расстояние линзы и ее формулы. Также полезно практиковать решение подобных задач и использовать графическую интерпретацию для визуализации процесса образования изображений в линзах.

Закрепляющее упражнение: Найдите линейное увеличение для двояковыпуклой линзы, если высота предмета равна 3 метрам, расстояние от предмета до линзы составляет 0,4 метра, а расстояние от изображения до линзы равно 0,2 метра.

Тема занятия: Оптика - Линзы

Инструкция: Линзы представляют собой прозрачные предметы, которые используются для изменения пути прохождения света. У линз есть разные формы, в том числе двояковыпуклые линзы. Линзы могут увеличивать или уменьшать размеры предметов и изображений.

Для решения задачи о линзе необходимо использовать формулу тонкой линзы:
$$
\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right),
$$
где $f$ - фокусное расстояние линзы, $n$ - показатель преломления среды, $R_1$ и $R_2$ - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Дано: $h_1 = 2$ м (высота предмета), $d_o = 0,6$ м (расстояние от предмета до линзы), $d_i = 0,3$ м (расстояние от изображения до линзы), $n = 0,5$.

Для начала, найдем фокусное расстояние линзы:

$$
\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right).
$$

Поскольку у нас двояковыпуклая линза, радиусы кривизны будут положительными. Предположим, что радиусы кривизны линзы одинаковы и обозначим их как $R$. Тогда формула примет вид:

$$
\frac{1}{f} = \left(\frac{n-1}{R}\right),
$$

Будучи двояковыпуклой линзой, фокусное расстояние будет положительным. Принимая это во внимание, мы можем записать:

$$
f = \frac{R}{n-1}.
$$

Подставим известные значения:
$$f = \frac{R}{0,5-1} = \frac{R}{-0,5}.$$

Теперь используем формулу линзы для расчета изображения:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d_i}.
$$

Подставляем значение $f$ в формулу:
$$
\frac{1}{\frac{R}{-0,5}} = \frac{1}{0,6} - \frac{1}{0,3}.
$$

Конвертируем в общий знаменатель:
$$
\frac{1}{\frac{R}{-0,5}} = \frac{1}{0,6} - \frac{2}{0,6}.
$$

Упрощаем:
$$
\frac{-0,5}{R} = -\frac{1}{3}.
$$

Перекрываем дробь:
$$
3 \cdot -0,5 = R.
$$

$$
R = -1,5.
$$

Таким образом, радиус кривизны линзы равен -1,5.

Совет: При решении задач по оптике рекомендуется аккуратно работать с знаками. Возможно использование позитивных или негативных значений, в зависимости от того, где находится предмет и изображение относительно линзы. Кроме того, важно понимать, что двояковыпуклые линзы имеют положительное фокусное расстояние и отрицательные радиусы кривизны.

Закрепляющее упражнение: Найдите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны $R_1 = 0,2$ м и $R_2 = 0,15$ м, если показатель преломления среды $n = 1,5$.