Каково фокусное расстояние вогнутого зеркала, если действительное изображение предмета превышает его размеры

Фокусное расстояние вогнутого зеркала можно определить, используя зеркальное уравнение:
1/f = 1/v - 1/u

где f - фокусное расстояние, v - расстояние от зеркала до изображения, u - расстояние от зеркала до предмета.

Дано:
1. Реальное изображение превышает размеры предмета в 3 раза. Это означает, что коэффициент увеличения изображения, m = -3 (отрицательный знак указывает на то, что изображение является виртуальным).
2. После отдаления предмета от зеркала на 80 см, его изображение стало в 2 раза меньше предмета. Это означает, что новый коэффициент увеличения изображения, m" = 2.

Теперь применим зеркальное уравнение, используя эти данные:

1/f = 1/v - 1/u

Заменим значения v и u на полученные из условия задачи. Учитывая, что м" = -2, т.к. изменение размера изображения относительно первоначального положительное, стало отрицательным:

1/f = 1/(-2) - 1/(u + 80)

Далее, учитывая магнификацию m = -3:

1/f = -1/2 - 1/(u + 80)

Затем, объединим дроби и приведем к общему знаменателю:

1/f = (-1 - 2) / 2(u + 80)

1/f = -3/2(u + 80)

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние, можно выразить его:

f = 2/(-3(u + 80))

Теперь вы можете использовать это выражение для вычисления фокусного расстояния, подставив значение предмета u, чтобы получить итоговый ответ.

Дополнительный материал:
Для задачи, где предмет отдален от зеркала на 40 см, найдем фокусное расстояние вогнутого зеркала. Подставим значение u = 40 в уравнение:

f = 2/(-3(40 + 80))

Совет:
Чтобы лучше понять это понятие, можно создать реальную модель зеркала и использовать описанные формулы для вычисления фокусного расстояния с различными значениями предмета u. Это поможет вам визуализировать, как меняется изображение при разных расстояниях предмета от зеркала.

Ещё задача:
Если предмет отдален от вогнутого зеркала на расстояние u = 60 см, найдите фокусное расстояние зеркала, используя данное уравнение.