Каково фокусное расстояние собирающей линзы, если она увеличивает предмет, находящийся на расстоянии 2 м от центра

Фокусное расстояние собирающей линзы (f) является одной из важных характеристик линзы и определяет, насколько сильно она собирает или рассеивает свет. Для нахождения фокусного расстояния (f) собирающей линзы, необходимо использовать формулу для линзовой системы:

1/f = (1/f1) + (1/f2),

где f1 и f2 - фокусные расстояния двух поверхностей линзы.

В данной задаче предмет находится на расстоянии 2 м от центра линзы и увеличивается в 3 раза. Поскольку предмет является объектом реального изображения (т. е. находится за линзой), фокусное расстояние собирающей линзы будет положительным числом.

Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:

1. Увеличение предмета в 3 раза означает, что изображение будет уменьшено в 1/3 от размеров предмета. Таким образом, высота изображения будет равна 1/3 высоты предмета.

2. Используя подобие треугольников, мы можем установить соотношение между фокусным расстоянием и расстоянием предмета и изображения от центра линзы:

(размер изображения) / (размер предмета) = (расстояние изображения) / (расстояние предмета).

В нашем случае, размер изображения равен 1/3, размер предмета равен 1, расстояние предмета равно 2 м.

(1/3) / (1) = (расстояние изображения) / (2).
(расстояние изображения) = 2/3.

3. Теперь, используя формулу для линзовой системы и известное расстояние изображения (2/3) и предмета (2 м), мы можем найти фокусное расстояние собирающей линзы:

1/f = (1/f1) + (1/f2).
1/f = (1/2/3) + (1/(-2/3)).
1/f = 3/2 + (-3/2).
1/f = 0.
f = бесконечность.

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно бесконечности для данной задачи.

Совет: Помните, что предметы, находящиеся за линзой, создают реальные изображения. При увеличении предмета, размер изображения уменьшается по сравнению с размером предмета.

Задание: Если предмет находится на расстоянии 4 м от центра линзы и увеличивается в 2 раза, каково фокусное расстояние собирающей линзы?