Каково фокусное расстояние собирающей линзы, если она увеличивает предмет, находящийся на расстоянии 2 м от центра
Каково фокусное расстояние собирающей линзы, если она увеличивает предмет, находящийся на расстоянии 2 м от центра линзы, в 3 раза?
25.11.2023 12:46
1/f = (1/f1) + (1/f2),
где f1 и f2 - фокусные расстояния двух поверхностей линзы.
В данной задаче предмет находится на расстоянии 2 м от центра линзы и увеличивается в 3 раза. Поскольку предмет является объектом реального изображения (т. е. находится за линзой), фокусное расстояние собирающей линзы будет положительным числом.
Теперь рассмотрим пошаговое решение задачи:
1. Увеличение предмета в 3 раза означает, что изображение будет уменьшено в 1/3 от размеров предмета. Таким образом, высота изображения будет равна 1/3 высоты предмета.
2. Используя подобие треугольников, мы можем установить соотношение между фокусным расстоянием и расстоянием предмета и изображения от центра линзы:
(размер изображения) / (размер предмета) = (расстояние изображения) / (расстояние предмета).
В нашем случае, размер изображения равен 1/3, размер предмета равен 1, расстояние предмета равно 2 м.
(1/3) / (1) = (расстояние изображения) / (2).
(расстояние изображения) = 2/3.
3. Теперь, используя формулу для линзовой системы и известное расстояние изображения (2/3) и предмета (2 м), мы можем найти фокусное расстояние собирающей линзы:
1/f = (1/f1) + (1/f2).
1/f = (1/2/3) + (1/(-2/3)).
1/f = 3/2 + (-3/2).
1/f = 0.
f = бесконечность.
Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно бесконечности для данной задачи.
Совет: Помните, что предметы, находящиеся за линзой, создают реальные изображения. При увеличении предмета, размер изображения уменьшается по сравнению с размером предмета.
Задание: Если предмет находится на расстоянии 4 м от центра линзы и увеличивается в 2 раза, каково фокусное расстояние собирающей линзы?