Каково эквивалентное сопротивление цепи, если все резисторы r1, r2, r3 и r4 равны 100 Ом и соединены как показано

Тема вопроса: Эквивалентное сопротивление цепи

Пояснение: Эквивалентное сопротивление цепи - это сопротивление, которое можно заменить всей цепью, сохраняя все электрические характеристики цепи. Для решения данной задачи нам нужно определить эквивалентное сопротивление для данной конфигурации резисторов.

Мы имеем четыре резистора, объединенных в форму четырехугольника. В такой конфигурации, соседние резисторы можно рассматривать как параллельно соединенные, а затем соединить их последовательно.

Для определения эквивалентного сопротивления параллельно соединенных резисторов, мы используем следующую формулу:

1 / R_экв = 1 / R_1 + 1 / R_2

Таким образом, для нашего случая, сопротивление двух соседних резисторов r1 и r2 будет:

1 / R_1_2 = 1 / r1 + 1 / r2

Затем мы можем получить эквивалентное сопротивление r_1_2 для r_1 и r_2:

R_1_2 = 1 / (1 / r1 + 1 / r2)

Проделаем то же самое для сопротивлений r3 и r4:

1 / R_3_4 = 1 / r3 + 1 / r4
R_3_4 = 1 / (1 / r3 + 1 / r4)

Теперь эти два эквивалентных сопротивления, r_1_2 и r_3_4, можно рассматривать как последовательно соединенные и их эквивалентное сопротивление будет:

R_экв = r_1_2 + r_3_4

Дополнительный материал:
В нашем случае, все резисторы r1, r2, r3 и r4 имеют значение 100 Ом. Используя формулы для расчета эквивалентного сопротивления, можно рассчитать:

1 / R_1_2 = 1 / 100 + 1 / 100 = 2 / 100 = 0.02
R_1_2 = 1 / 0.02 = 50 Ом

Аналогично:
1 / R_3_4 = 1 / 100 + 1 / 100 = 2 / 100 = 0.02
R_3_4 = 1 / 0.02 = 50 Ом

Теперь рассчитаем эквивалентное сопротивление для параллельно соединенных r_1_2 и r_3_4:

R_экв = r_1_2 + r_3_4 = 50 + 50 = 100 Ом

Таким образом, эквивалентное сопротивление данной цепи равно 100 Ом.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию эквивалентного сопротивления, полезно ознакомиться с правилами соединения резисторов (параллельное и последовательное соединение) и понимать, как упрощать цепи, чтобы найти эквивалентное сопротивление.

Задача на проверку: Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи, если значения всех резисторов (r1, r2, r3, r4) увеличены до 200 Ом.