Каково число оборотов в секунду, при котором пружина, длиной 30 см, удлиняется на 5 см, если ее жесткость составляет

Тема: Резонанс

Описание: Резонанс - это явление, когда движущаяся система получает дополнительную энергию из внешнего источника, работая наиболее эффективно на определенной частоте. В данной задаче мы имеем дело с резонансом пружины, которая соединена с вращающимся телом.

Для решения задачи мы можем использовать закон Гука, который говорит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

F = k * x,

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Мы можем найти частоту оборотов в секунду, используя формулу для силы центростремительного ускорения:

F = m * ω^2 * r,

где F - сила, m - масса тела, ω - угловая скорость, r - радиус вращения тела.

Находим угловую скорость:

ω = 2 * π * n,

где n - количество оборотов в секунду.

Подставляем значения в формулы и находим n:

k * x = m * ω^2 * r,

300 * 0,05 = 0,05 * (2 * π * n)^2 * 0,3,

n^2 = 300 / (0,05 * (2 * π)^2 * 0,3),

n^2 ≈ 16,33,

n ≈ √16,33 ≈ 4,04 ≈ 4.

Таким образом, количество оборотов в секунду при резонансе равно примерно 4. Ответ: 4 об/с.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию резонанса, рекомендуется изучить связанные темы, такие как гармонические колебания и закон Гука. Также полезно знать основы вращательного движения тела в горизонтальной плоскости. Имейте в виду, что ответы на вопросы могут измениться в зависимости от заданных значений в условии задачи.

Практика: Сила, действующая на пружину, пропорциональна квадрату ее удлинения. Пружина удлиняется на 2 см под действием силы 10 Н. Какова жесткость этой пружины в Н/м? (Ответ: 100 Н/м)