Какова жесткость пружины, если на горизонтальном вращающемся диске лежит шайба массой 100 г, которая соединена пружиной

Содержание вопроса: Жесткость пружины на вращающемся диске

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы баланса сил и уравнения для вращательного движения.

Первый шаг - определить силы, действующие на шайбу и пружину. На шайбу действует сила тяжести, равная произведению массы шайбы на ускорение свободного падения (F = mg). На пружину действуют сила упругости (F = kx) и центростремительная сила (F = mrω^2), где k - жесткость пружины, x - удлинение пружины, m - масса шайбы, r - радиус диска, ω - угловая скорость вращения диска.

Для недеформированного состояния пружины (при 2 об/с) удлинение пружины равно нулю (x = 0). Таким образом, центростремительная сила равна силе упругости (mrω^2 = kx), а массу шайбы (m) можно выразить через ее массу в граммах (100 г) и ускорение свободного падения (m = 0,1 кг).

Для состояния с 5 об/с удлинение пружины вдвое (x = 2x_0). В этом случае, центростремительная сила также равна силе упругости (mrω^2 = kx), но m = 0,1 кг и x = 2x_0.

Таким образом, мы получаем два уравнения:
1) 0,1 кг * r * (2π * 2 об/с)^2 = k * 0
2) 0,1 кг * r * (2π * 5 об/с)^2 = k * 2x_0

Решая эти уравнения, мы можем найти значение жесткости пружины (k).

Пример: Найдите значение жесткости пружины, если радиус диска составляет 0,5 м.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и решить данную задачу, вам может быть полезно ознакомиться с материалами об уравнении Гука для пружин и закона сохранения энергии для вращательного движения.

Закрепляющее упражнение: На диске радиусом 0,6 м лежит шайба массой 150 г. При числе оборотов диска, равном 4 об/с, пружина удлиняется втрое. Найдите значение жесткости пружины (к).