Какова величина скорости точки в момент времени t при движении по кривой с законами изменения координат x = a1t3 и

Название: Скорость точки при движении по кривой

Описание: Для нахождения скорости точки в момент времени t при движении по кривой, нам необходимо найти производные по времени от уравнений, описывающих координаты x и y точки.

У нас даны уравнения x = a1t^3 и y = a2t, где a1 = 2 м/с^3 и a2 = 3 м/с. Для нахождения скорости точки, мы должны найти производную каждого уравнения по времени.

Продифференцируем уравнение x = a1t^3:
dx/dt = 3a1t^2

Продифференцируем уравнение y = a2t:
dy/dt = a2

Теперь у нас есть скорости по осям x и y в момент времени t. Чтобы найти общую скорость точки, нам нужно найти гипотенузу вектора скорости. Используем теорему Пифагора:

v = √((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)

Подставляем значения dx/dt и dy/dt:

v = √((3a1t^2)^2 + (a2)^2)
= √(9a1^2t^4 + a2^2)

Теперь у нас есть выражение для величины скорости точки в момент времени t при движении по кривой.

Например: Найти величину скорости точки в момент времени t = 2 секунды при движении по кривой с уравнениями x = 2t^3 и y = 3t.

Совет: При нахождении скорости точки при движении по кривой, всегда продифференцируйте уравнения, описывающие координаты по переменной времени, а затем используйте теорему Пифагора для нахождения общей скорости.

Проверочное упражнение: Найдите величину скорости точки в момент времени t = 3 секунды при движении по кривой с уравнениями x = 4t^3 и y = 2t.