Какова угловая скорость барабана в момент времени t = 3 с, если радиус барабана R = 23 см и груз 1 поднимается

Тема занятия: Угловая скорость

Описание:
Угловая скорость (ω) - это скорость, с которой объект меняет своё положение вокруг оси вращения. Она измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующей формулой:
ω = v / R,
где v - линейная скорость и R - радиус.

Чтобы найти линейную скорость v, нам нужно взять производную от заданного закона движения по времени t.
Имеем:
S = 2 + 8t^2,
v = dS / dt.

Производная dS / dt:
v = 2 * d/dt(1) + 8 * d/dt(t^2),
v = 0 + 8 * 2t,
v = 16t.

Теперь подставим полученное значение линейной скорости v в формулу для угловой скорости:
ω = v / R,
ω = 16t / R.

Подставим известные значения в формулу:
t = 3 с, R = 23 см = 0.23 м.
ω = 16 * 3 / 0.23,
ω ≈ 209.5652 рад/с (с точностью до десятых).

Например:
Угловая скорость барабана в момент времени t = 3 с составляет около 209.6 рад/с.

Совет:
Для более простого решения задачи, важно понимать связь между линейной скоростью и угловой скоростью. Также помните, что при решении задачи нужно проводить все необходимые вычисления по шагам и подставлять известные значения в формулы.

Проверочное упражнение:
Пусть линейная скорость груза, поднимающегося с лебёдки, равна 8 м/с, а радиус барабана составляет 0.5 м. Вычислите угловую скорость в этом случае. Ответ укажите в рад/с с точностью до десятых.