Какова температура воздуха в комнате, если стакан с горячей водой температурой 85 градусов остыл на 2 градуса
Какова температура воздуха в комнате, если стакан с горячей водой температурой 85 градусов остыл на 2 градуса за 30 секунд, а стакан с водой температурой 40 градусов остыл на 1 градус за 1 минуту? Ответ округлите до целого числа и выразите в градусах Цельсия.
10.12.2023 21:21
Написать свой ответ:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон охлаждения Ньютона, который утверждает, что скорость изменения температуры предмета пропорциональна разности между его текущей температурой и температурой окружающей среды.
Мы можем записать уравнение для стакана с горячей водой следующим образом: T1 - T = k1 * t1, где T1 - начальная температура горячей воды (85 градусов С), T - конечная температура воздуха в комнате (неизвестная), k1 - коэффициент охлаждения для стакана с горячей водой, t1 - время остывания в секундах (30 секунд).
Так же мы можем записать уравнение для стакана с водой комнатной температуры: T2 - T = k2 * t2, где T2 - начальная температура воды комнатной температуры (40 градусов С), k2 - коэффициент охлаждения для стакана с водой комнатной температуры, t2 - время остывания в секундах (60 секунд).
Мы должны найти конечную температуру воздуха в комнате T, поэтому объединим два уравнения
(T1 - T) / k1 = t1 = (T2 - T) / k2 = t2.
Приведя уравнение к виду (T1 - T) / k1 = (T2 - T) / k2, можем решить его:
(T1 - T) * k2 = (T2 - T) * k1.
Распишем уравнение:
T1 * k2 - T * k2 = T2 * k1 - T * k1.
Переносим все T на одну сторону:
T1 * k2 - T2 * k1 = T * (k1 + k2),
и выражаем T:
T = (T1 * k2 - T2 * k1) / (k1 + k2).
Подставим значения:
T = (85 * 30 - 40 * 60) / (30 + 60) = (2550 - 2400) / 90 = 150 / 90 ≈ 1.67 градусов Цельсия.
Таким образом, температура воздуха в комнате около 1.67 градусов Цельсия. Ответ округляем до целого числа, следовательно, температура воздуха в комнате равна 2 градусам Цельсия.