Какова связь между радиусами окружностей, по которым движутся протон и a-частица в однородном магнитном поле?

Тема: Влияние магнитного поля на движение частицы

Инструкция:
Влияние магнитного поля на движение заряженных частиц можно описать с помощью закона Лоренца, который гласит, что сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равна произведению заряда частицы, скорости и векторного произведения скорости и магнитной индукции.

Для окружностей, по которым движутся протон и альфа-частица, можно использовать радиусы окружностей, чтобы выразить их скорости и описать связь между радиусами.

Ускоряющая центробежная сила, действующая на частицу во вращающемся магнитном поле, обеспечивает равновесие силы Лоренца и центростремительной силы. Формула для центростремительной силы выражается как mv^2 / r, где m - масса частицы, v - скорость частицы и r - радиус окружности.

Таким образом, если магнитное поле сохраняется постоянным, скорости протона и альфа-частицы остаются неизменными. Значит, связь между радиусами окружностей будет обратно пропорциональна массе частицы. Чем меньше масса, тем больше радиус окружности, и наоборот.

Пример использования:
Пусть радиус окружности, по которой движется протон, равен 2 см. Каков будет радиус окружности, по которой движется альфа-частица, если ее масса в 4 раза больше массы протона?

Решение:
Используем обратную пропорцию между радиусами окружностей и массами частиц:
r_протон / r_альфа-частица = m_альфа-частица / m_протон
2 / r_альфа-частица = 4 / 1
4r_альфа-частица = 2
r_альфа-частица = 0.5 см

Совет:
Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется изучать закон Лоренца и формулы, связанные с движением заряженных частиц в магнитном поле. Также полезно понимать, как изменяется радиус окружности при изменении массы частицы.

Упражнение:
Радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, равен 3 см. Каков будет радиус окружности, если его массу удвоить? (Масса протона равна 1.67 x 10^-27 кг)