Какова средняя кинетическая энергия молекул гелия и каково давление газа, если его масса составляет 160 г, а его объем

Тема: Кинетическая энергия и давление газа

Разъяснение:
Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с его температурой и вычисляется с помощью формулы:

\[E_{kin} = \frac{3}{2} kT\]

где \(E_{kin}\) - средняя кинетическая энергия молекулы в джоулях (Дж),
\(k\) - постоянная Больцмана (\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)),
\(T\) - абсолютная температура в кельвинах (К).

Чтобы определить давление газа, используем уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа в паскалях (Па),
\(V\) - объем газа в метрах кубических (\(м^3\)),
\(n\) - количество вещества (количество молей),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
\(T\) - температура газа в кельвинах (К).

Для перевода массы гелия из граммов в килограммы, нужно разделить на 1000:

\[масса_{кг} = масса_{г} / 1000\]

Затем, чтобы найти количество молей, используем формулу:

\[n = масса_{кг} / молярная \, масса\]

Молярная масса гелия равна 4 г/моль.

Пример использования:
Для решения данной задачи, сначала найдем количество молей гелия:
\[масса = 160 г = 0.16 кг\]
\[n = 0.16 кг / 4 г/моль = 0.04 моль\]

Затем, найдем среднюю кинетическую энергию молекул гелия:
\[T = 27 градусов Цельсия = 273 + 27 = 300 K\]
\[E_{kin} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} Ж/К \times 300 К = 6.21 \times 10^{-21} Ж\]

Наконец, найдем давление газа:
\[V = 100 л = 0.1 м^3\]
\[P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.04 \text{ моль} \times 8.314 \text{ Ж/(моль*К)} \times 300 \text{ К}}{0.1 \text{ м}^3} = 9.9 \times 10^3 \text{ Па}\]

Совет: При решении подобных задач, важно обратить внимание на систему единиц, в которой заданы величины. В данной задаче масса дана в граммах, поэтому ее нужно перевести в килограммы перед использованием формулы для количества вещества. Также, обратите внимание на использование абсолютной температуры (в кельвинах) в формулах, где требуется температура.

Практика:
При какой температуре кинетическая энергия молекул газа достигнет величины 9.8 x 10^-21 Дж? Давление газа в этом случае составляет 7.5 x 10^3 Па, а его объем - 0.2 м^3. Найдите эту температуру. (Постоянная Больцмана k = 1.38 x 10^-23 Ж/К).