Какова скорость (в м/с) тела, которое катится по горизонтальной поверхности и затем вкатывается на горку

Тема занятия: Физика - Движение без трения

Разъяснение:
Чтобы найти скорость тела, которое катится по горизонтальной поверхности и затем вкатывается на горку без скольжения, мы можем использовать законы сохранения энергии.

На горке, обладающей углом наклона α, потенциальная энергия тела переходит в его кинетическую энергию. Это означает, что механическая энергия тела сохраняется.

Механическая энергия состоит из потенциальной энергии (mgh) и кинетической энергии (1/2 * mv^2), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2), h - высота точки, где потенциальная энергия изначально равна нулю, v - скорость тела.

Перейдем к расчетам:
1. Найдем высоту точки на горке. Для этого воспользуемся тригонометрией: h = s * sin(α). В данной задаче s = 1.0 м, а α = 25 градусов, поэтому h = 1.0 * sin(25°).
2. Вычислим потенциальную энергию в точке на горке: U = m * g * h.
3. Так как энергия сохраняется, потенциальная энергия в начальной точке на горизонтальной поверхности должна быть равна кинетической энергии на горке без скольжения.
Из формулы механической энергии: m * g * h = 1/2 * m * v^2. Масса m сокращается, и мы получаем: g * h = 1/2 * v^2.
4. Найдем скорость тела, возведя в квадрат обе стороны уравнения и умножив результат на 2: v^2 = 2 * g * h.
5. Теперь найдем скорость, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения: v = sqrt(2 * g * h).
Подставим значения ускорения свободного падения g (9.8 м/с^2) и высоты h (полученной на первом шаге) в формулу и вычислим скорость тела.

Например:
Пусть высота наклонной поверхности горки равна 1.0 метра, а угол наклона α равен 30 градусов. Чтобы найти скорость тела, мы использовали следующие шаги:
1. h = 1.0 * sin(30°) = 0.5 м.
2. U = m * g * h.
3. g * h = 1/2 * v^2.
4. v^2 = 2 * g * h.
5. v = sqrt(2 * g * h).

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать ситуацию в уме или на бумаге. Схематически изобразите тело, катящееся по горке. Обратите внимание на переход энергии и то, как наклон горки влияет на высоту начальной и конечной точек. Используйте тригонометрию, чтобы оперировать углами и расстояниями.

Дополнительное упражнение:
Вопрос: Какова будет скорость тела, которое катится без скольжения по горке с высотой 2.0 метра и углом наклона горки 45 градусов?
Ответ: (Округлите до двух знаков после запятой)