Какова скорость увеличения площади диска в тот момент, когда его радиус составляет 2 см, если он расширяется

Тема: Увеличение площади диска

Объяснение: Для ответа на этот вопрос мы можем использовать формулу для площади круга, которая имеет вид S = πr^2, где S - площадь, а r - радиус. Дано, что радиус диска увеличивается равномерно на 0,01 см/с. При этом, когда радиус равен 2 см, мы хотим найти скорость увеличения площади.

Чтобы найти скорость увеличения площади, мы можем использовать производную от площади по времени. Производная показывает, как быстро меняется площадь по отношению к изменениям радиуса.

Производная площади круга по радиусу равна dS/dr = 2πr. Теперь мы можем вычислить производную по времени. Тak как мы знаем, что dr/dt = 0,01 см/с, то dS/dt = dS/dr * dr/dt.

Подставляя значения, получаем dS/dt = 2π * 2 * 0,01 = 0,04π см^2/с.

Таким образом, скорость увеличения площади диска в данный момент равна 0,04π см^2/с.

Пример: Найдите скорость увеличения площади диска в тот момент, когда его радиус составляет 3 см и увеличивается на 0,02 см/с.

Совет: Для лучшего понимания математических формул и процессов, рекомендуется изучить основные понятия дифференциального исчисления, такие как производная. Также стоит изучить связь между площадью круга и его радиусом.

Задача на проверку: Если площадь круга увеличивается со скоростью 10 см^2/с, найдите скорость изменения радиуса, если начальный радиус составляет 5 см.